Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
squelop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 lis 2011, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: squelop »

Witajcie,

mam o to takie równanie:
\(\displaystyle{ x^{3}- 7x^{2}+16x-12=0}\)
Oczywiście mam to rozwiązać ale ... gdy chcę wyciągnąć czynniki przed nawias wychodzi mi:
\(\displaystyle{ x^{2}(x+7)+4(4x-3)=0}\) w tym momencie dostaje całkowitego zaćmienia. Domyślam się, że robię coś źle więc proszę o wytknięcie mi tego błędu i pokazanie dobrej drogi.
Ostatnio zmieniony 8 lis 2011, o 19:52 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Natasha »

Jak nie da rady zgrupować wyrazów, to pierwiastków takiego równania szukasz zawsze wśród podzielników wyrazu wolnego, czyli 12. Najlepiej sprawdzać wszystkie po kolei.
Timopumba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 1 lut 2011, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: okolice Lublina
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Timopumba »

Robisz to źle że gubisz "x".

Najszybciej to się robi Schematem Hornera

(x-3)(x-2)(x-2)=0
damianxb3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 30 sty 2011, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 27 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: damianxb3 »

Metoda zależy od upodobań, jednemu łatwiej tym, drugiemu tym. Tutaj akurat sprawa jest łatwa, bo można sobie fajnie pogrupować, trzeba tylko zauważyć, że niektóre liczby można zapisać w postaci sumy i "oszukać" zadanko
\(\displaystyle{ x^{3} - 7x^{2} + 16x - 12 = \\
x^{3} - 3x^{2} - 4x^{2} + 4x + 12x - 12 = \\
x^{3} - 3x^{2} - 4x^{2} + 12x + 4x - 12 = \\
x^{2}\left( x - 3 \right) - 4x\left( x - 3 \right) + 4\left( x - 3 \right) = \\
\left( x-3 \right) \left( x^{2} - 4x + 4 \right) = \\
\left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) ^{2}}\)

Zajmuje to chwilę, ale znajdą się i zwolennicy twierdzenia o pierwiastku wymiernym.
squelop
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 lis 2011, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: squelop »

Zrobiłem to metodą dzielników wyrazu wolnego no i reasumując wyszło mi:

\(\displaystyle{ W(3) = 27-63+48-12=0}\)
za pomocą tabelki (bo nie lubię dzielić wielomianów ) zrobiłem tak:

Otrzymałem więc:
\(\displaystyle{ (x-3)( x^{2}-4x+4)=0}\)
Dalej z tego wynika
\(\displaystyle{ |x-3|=0 // = 3}\)
\(\displaystyle{ ( x^{2}-4x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = b^{2}-4ac=16-16=0}\)

Wszystko ok?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: kropka+ »

Zapis zły, ale dobrze policzone. To jaki jest wynik?
ODPOWIEDZ