Rozkład wielomianu

[schulz]

Podpowiedzcie proszę, robiliśmy to kiedyś na lekcji, a teraz za nic nie mogę sobie przypomnieć jak rozłożyć \(\displaystyle{ x^{3}+10}\), i strasznie mnie to męczy.. z góry dzięki

[kropka+]

Ze wzoru skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ a ^{3}+b ^{3}=(a+b)(a ^{2}-ab+b ^{2}) \ dla \ a=x \ b= \sqrt[3]{10}}\)

W liczbach wymiernych się nie da.

[schulz]

Niemniej jednak wydaje mi się, że dało się jakoś tak, że był iloczyn jakiegoś nierozkładalnego dwumianu czy trójmiany kwadratowego z czymś tam.. czy nie mam racji?

[kropka+]

Jedynym pierwiastkiem tego wielomianu jest \(\displaystyle{ -\sqrt[3]{10}}\), więc dzielisz go przez dwumian \(\displaystyle{ x+ \sqrt[3]{10}}\) i wychodzi to, co napisałam. inaczej się nie da.

[Mariusz M]

schulz,
Jeżeli współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest niezerowy
to zerujesz go podstawiając \(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

Gdy masz równanie postaci \(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
to możesz przedstawić swoją zmienną jako sumę dwóch innych
zmiennych i podstawić do równania np
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
To co dostaniesz grupujesz w układ równań który przypomina wzory Viete
dla równania kwadratowego

Na podstawie wzorów Viete układasz równanie kwadratowe i rozwiązujesz je

(udało ci się zredukować stopień równania)