Wykaż że równanie nie ma rozwiązań wymiernych...

[tomek888812]

Witam.
Mam problem z następującym zadaniem:
Wykaż, że równanie nie ma rozwiązań wymiernych, ale ma co najmniej jedno rozwiązanie niewymierne.
\(\displaystyle{ 2 x^{7} + 3x + 1 =0}\)

Wykazałem że nie ma rozwiązań wymiernych podstawiając 1, -1, 0.5, -0.5.
Próbowałem przedstawić go w postaci iloczynowej, ale nic nie wyszło.

Z góry dziękuję za pomoc.

[chris_f]

Wielomian jest nieparzystego stopnia, zatem ma na pewno co najmniej jedno rozwiązanie, pochodna jest stale dodatnia, wielomian stale rośnie, czyli ma dokładnie jedno rozwiązanie, a wyżej wykazałeś, że nie może mieć wymiernego.