Rozwiąż nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
norbert1112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż nierówności

Post autor: norbert1112 »

Rozwiąż nierówności:
\(\displaystyle{ \left( x^{2}-4 \right) ^{5} \left( x+3\right) ^{2} <0

x^{3} +2x ^{2}-x +6 \ge 0}\)

Dzięki
michcio19923
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 paź 2009, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pabianice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: michcio19923 »

ad 2.

pogrupować nie bardzo, więc spróbuj z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych [ są to dzielniki wyrazu wolnego] więc { -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6} i jeden z nich to a więc, W(a) musi być 0 żeby było pierwiastkiem
norbert1112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż nierówności

Post autor: norbert1112 »

ok tym dzielnikiem wolnego wyrazu jest -3. wynik z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ x^{2} +5x+14}\) i reszty 48, ale co dalej delta wychodzi ujemna, czyli nie ma wyniku? nierówność błędna?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: piasek101 »

1) \(\displaystyle{ (x+3)^2}\) jest zawsze nieujemne.
norbert1112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż nierówności

Post autor: norbert1112 »

piasek101 - to znaczy?
mógłbyś mi wytłumaczyć tok postępowania w tym przykładzie (nawet słownie) i proszę o pomoc w tym drugim przykładzie gdzie reszta wychodzi 48 i delta jest ujemna? proszę o pomoc
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: piasek101 »

1) Sprawdzasz czy zachodzi dla \(\displaystyle{ x=-3}\) (a nie zachodzi); zatem dla pozostałych x-sów możesz nierówność podzielić stronami przez \(\displaystyle{ (x+3)^2}\) bo dodatnie jest.
Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: dwumian »

W 2 źle podzieliłeś wielomiany, nie powinna wyjść reszta jeśli dzielisz dany wielomian przez (x-a), gdzie a jest pierwiastkiem wielomianu.
norbert1112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż nierówności

Post autor: norbert1112 »

dwumian ale tak wychodzi nawet sprawdzałem. zobacz sam, pomnóż \(\displaystyle{ (x-3)*(x ^{2} +5x+14)+48}\). mnie wychodzi dzielna. nie wiem co dalej chyba, że rzeczywiście źle policzyłem. help
Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: dwumian »

No wiem, że tak wychodzi, ale to w rzeczywistości nie prowadzi do niczego. Skoro pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -3}\) to podziel przez przez \(\displaystyle{ (x-(-3)) = (x + 3)}\).
norbert1112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż nierówności

Post autor: norbert1112 »

no dobra, delta wyszła mi -7 czyli co teraz, x=0 ?
Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: dwumian »

Skoro delta jest ujemna, to ta funkcja nigdy nie osiąga zera. Teraz pasuje narysować przybliżony wykres funkcji, żeby sprawdzić, w których miejsca funkcja się "zeruje" i wywnioskować, gdzie będzie większa lub równa zero, na pewno na forum jest napisane jak to się robi, poszukaj.
ODPOWIEDZ