Rozkład wielomianu

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 6 lis 2011, o 13:30

Nie mogę tego rozłożyć:

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-6x^2+24}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lis 2011, o 13:32

Bo ,,ładnie" nie idzie.

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 6 lis 2011, o 13:35

Wiem jeszcze, że trzy pierwiastki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lis 2011, o 13:37

Czyli \(\displaystyle{ W(x)=(x-(a-r))(x-a)(x-(a+r))}\) i może pójdzie z porównania obu postaci.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 6 lis 2011, o 13:55

rafaluk pisze:Wiem jeszcze, że trzy pierwiastki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

to niemożliwe żeby były wyrazami kolejnymi ciagu , oznaczmy te pierwiastki \(\displaystyle{ x _{0}-r,x _{0},x _{0}+r}\) , ich suma byłaby \(\displaystyle{ 3x _{0}}\)

Zaś ze wzorów Viete'a dla równania trzeciego stopnia ta suma wynosi \(\displaystyle{ 6}\). Czyli \(\displaystyle{ 2}\) byłoby pierwiastkiem, a nie jest.