Rowziąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Rowziąż równanie

Post autor: rafaluk »

Rozwiąż równanie wielomianowe:

\(\displaystyle{ k^3-3k^2-16=0}\)

Jakoś nie wychodzi mi rozkład tego :/
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Rowziąż równanie

Post autor: kropka+ »

Pierwiastkiem tego wielomianu jest \(\displaystyle{ k=4}\). Podziel go więc przez \(\displaystyle{ k-4}\).
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Rowziąż równanie

Post autor: miki999 »

To może tak:
\(\displaystyle{ k^3-4k^2+k^2-16=0}\)
I skorzystać z tego, że: \(\displaystyle{ k^2-16=(k+4)(k-4)}\)

Dalsze wnioskowanie pozostawiam Tobie.



Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Rowziąż równanie

Post autor: rafaluk »

kropka+ pisze:Pierwiastkiem tego wielomianu jest \(\displaystyle{ k=4}\). Podziel go więc przez \(\displaystyle{ k-4}\).
No dobra, ale żeby to wiedzieć najpierw muszę rozwiązać równanie

Danke!
damianxb3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 30 sty 2011, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 27 razy

Rowziąż równanie

Post autor: damianxb3 »

rafaluk pisze:
kropka+ pisze:Pierwiastkiem tego wielomianu jest \(\displaystyle{ k=4}\). Podziel go więc przez \(\displaystyle{ k-4}\).
No dobra, ale żeby to wiedzieć najpierw muszę rozwiązać równanie

Danke!
Niekoniecznie, istnieje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu mówiące nam, że jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest pierwiastkiem wielomianu to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego tego wielomianu a \(\displaystyle{ q}\) dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej. W połączeniu z twierdzeniem Bézouta można taki pierwiastek łatwo znaleźć ( no może nie zawsze łatwo ).
ODPOWIEDZ