Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{2} + ( 3 - m^{2} ) \left|x \right| + m ^{2} + m - 2 = 0}\) ma dokładnie trzy rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
Podstawienie \(\displaystyle{ |x|=t}\) sprowadza nam równanie do:
\(\displaystyle{ t^{2} + ( 3 - m^{2} ) t + m ^{2} + m - 2 = 0}\)
To jest równanie kwadratowe - jeśli jednym z jego rozwiązań jest zero, a drugie jest dodatnie, to wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania (i tylko wtedy).
Q.
\(\displaystyle{ t^{2} + ( 3 - m^{2} ) t + m ^{2} + m - 2 = 0}\)
To jest równanie kwadratowe - jeśli jednym z jego rozwiązań jest zero, a drugie jest dodatnie, to wyjściowe równanie ma trzy rozwiązania (i tylko wtedy).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
Zauważamy, że mamy funkcję parzystą. Także wystarczy, że sprawdzisz kiedy dane równanie ma jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ x>0}\) i dla \(\displaystyle{ x=0}\) musi równość zachodzić.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
Owszem, ale gdy liczę deltę, to w rezultacie otrzymuję ją równą \(\displaystyle{ m ^{4} - 10 m ^{2} -4m + 17}\). I nie wiem, co dalej z tym zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wielomian z parametrem i wartością bezwzględną.
Zauważ, że skoro zero ma być pierwiastkiem to musi zachodzić \(\displaystyle{ m^2+m-2=0}\), więc pozostaje sprawdzić tylko dwie możliwości \(\displaystyle{ m=1}\) lub \(\displaystyle{ m=-2}\).