Rozwiąż równanie p(x) = Q(x)

[BlairWalldorf]

Dwa różne wielomiany \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} + ax^{2} + x + c}\) i \(\displaystyle{ Q(x)= x^{3} + 2ax ^{2} + x - c}\) mają następującą własność P(1) + P(2) = Q(1) + Q(2). Rozwiąż równanie P(x) =Q(x)

próbowałam rozwiązać wszystko obliczając i podstawiając, ale wychodzi mi zawsze 0=0 a to chyba nie o to chodzi. wiem, ze chodzi o to, że wszystkie współczynniki przy tych samych potęgach muszą być równe i że stopień musi być ten sam, ale nie wiem jak to wykorzystać.
z góry dziękuję za pomoc

[mmoonniiaa]

Chyba w wielomianie P, powinno być \(\displaystyle{ x^3}\).

[BlairWalldorf]

Chyba w wielomianie P, powinno być \(\displaystyle{ x^3}\).

racja, dzięki

[anna_]

\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} + ax^{2} + x + c}\)
\(\displaystyle{ P(1)+P(2) = 5a + 2c + 12}\)

\(\displaystyle{ Q(x)= x^{3} + 2ax ^{2} + x - c}\)
\(\displaystyle{ Q(1)+Q(2)= 10a - 2c + 12}\)

\(\displaystyle{ 5a + 2c + 12=10a - 2c + 12}\)

I tak nie mam pomysłu na obliczenie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\)

[mmoonniiaa]

Nie trzeba a i c obliczać. Wystarczy wyznaczyć a uzależnione od c, a później wstawić to do równania, które należy rozwiązać. Skróci się co trzeba i wyjdzie ładne rozwiązanie.

[BlairWalldorf]

dokładnie to samo robiłam przynajmniej tak samo wyszło

[anna_]

No tak wstawiłam do równania \(\displaystyle{ x^2}\) zamiast \(\displaystyle{ x^3}\)
Fakt, wszystko ładnei wyjdzie.

[BlairWalldorf]

hm, nie wychodzi mi jakoś. te a i c z obu równań to są te same? bo ja je oznaczyłam jako cztery niewiadome, no bo jeśli współcyznniki mają być te same to a nie jest równe 2a. nie wiem czy dobrze, ale jakoś tak mi się wydaje.
po moim podstawieniu wyliczyłam x bo reszta sie skróciła. i wyszło mi że \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{5}{2}}\) :/

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ 5a + 2c + 12=10a - 2c + 12}\)
Tutaj a i c po lewej stronie są te same, co po prawej.

Dobrze Ci wyszło, że \(\displaystyle{ x^2= \frac{5}{2}}\). Teraz wyznacz z tego dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\).

[BlairWalldorf]

już wszystko rozumiem, dzięki za pomoc