Równania i nierówności wielomianowe - zadania

[Kamma123]

Chciałabym aby ktoś pokazał mi jak zacząć rozwiązywać, bo nie wiem jak się za to zabrać. Jak rozwiązać takie równanie: \(\displaystyle{ x ^{3} - 2x ^{2} - 5x + 6 = 0}\)?
Podaj zbiór rozwiązań poniższych zadań:
\(\displaystyle{ (x ^{2} - 3x -4)(x ^{2} + 7x +6) = 0}\) - czy dobrze myslę że trzeba obliczyć pierwiastki z delty?
Rozłóż na czynniki stopnia pierwszego lewe strony poniższych równań:
\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} - x - 1 =0}\)
Podaj przykład równania czwartego stopnia które ma cztery różne pierwiastki wymierne i niewymierne?
Jeśli ktoś umie to wytłumaczyć to niech mi napisze

[Psiaczek]

A) \(\displaystyle{ x ^{3} - 2x ^{2} - 5x + 6 = 0}\)

zauważamy że suma współczynników wielomianu wynosi zero, więc jedynka jest jego pierwiastkiem,dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\), uzyskujemy rozkład \(\displaystyle{ (x-1)(x^2-x-6)=0}\) a następnie \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x-3)=0}\)


B) \(\displaystyle{ (x ^{2} - 3x -4)(x ^{2} + 7x +6) = 0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)(x-4)(x+1)(x+6)=0}\)



C) \(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} - x - 1 =0}\) grupowanie wyrazów (można jak w A również zauwazyć że jedynka pierwiastkiem i dzielić)

\(\displaystyle{ x^2(x+1)-(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2-1)(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x+1)=0}\)

[Kamma123]

Dziękuje bardzo
I jeszcze jak mogę zrobic ten przykład: do pytania rozłóż na czynniki pierwsze:\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 6x ^{2} - 4x - 12 =0}\)-- 3 lis 2011, o 16:07 --

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 6x ^{2} - 4x - 12 =0}\)

grupowanie

\(\displaystyle{ 2x^2(x+3)-4(x+3)=0}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(2x^2-4)=0}\)

\(\displaystyle{ 2(x+3)(x^2-2)=0}\)

\(\displaystyle{ 2(x+3)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})=0}\)

[Kamma123]

a jeszcze taki, bo chyba nie da się go rozłożyć: \(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{2} +4 = 0}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{2} +4 = 0}\)

\(\displaystyle{ x^4-5x^2+4=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2-1)(x^2-4)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0}\)

i nic więcej już nie rozkładam