Dzielenie wielomianu przez dwa dwumiany

marek252 · Post autor: **marek252** » 2 lis 2011, o 20:42

Witam.
Nie wiem czy dobrze rozumiem jak się dzieli wielomian przez dwa dwumiany, więc proszę o sprawdzenie poprawności mojego sposobu. Mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) i mamy go podzielić przez \(\displaystyle{ x^2+2x-3x}\). Czyli rozpisujemy to \(\displaystyle{ x^2+2x-3x}\) na \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\) i teraz tak:
1. Dzielimy \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i otrzymujemy jakiś wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) i resztę \(\displaystyle{ R _{1}}\)
Czyli \(\displaystyle{ W(x)=(x-3) \cdot P(x)+R _{1}}\)
2. I teraz nie wiem którą drogą iść A czy B?
A. Dzielimy \(\displaystyle{ P(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+2)}\) i otrzymujemy jakiś wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\) i resztę \(\displaystyle{ R _{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(x)=(x+2) \cdot Q(x)+R _{2}}\)
Czyli ostateczny wynik to \(\displaystyle{ Q(x)}\) i reszta \(\displaystyle{ (x-3) \cdot R _{2}+R _{1}}\)
lub droga B
B. Dzielimy \(\displaystyle{ P(x)}\) i tą resztę \(\displaystyle{ R _{1}}\) przez \(\displaystyle{ (x+2)}\) i otrzymujemy jakiś dwumian \(\displaystyle{ Q(x)}\) i resztę \(\displaystyle{ R _{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(x)=...}\) nie wiem jak dalej.
Który sposób jest dobry? Jeżeli oba są dobre to co teraz mam zrobić w B, żeby rozpisać to P(x) i potem wyliczyć resztę całkowitą?
Proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 21:23

A jakie masz zadanie ?

marek252 · Post autor: **marek252** » 2 lis 2011, o 21:30

Nie mam zadania. Chciałem po prostu wiedzieć czy dobrze rozumiem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 21:33

Zgodnie z twierdzeniem o resztach; przy dzieleniu przez kwadratowe reszta jest co najwyżej pierwszego stopnia - z Twoich obliczeń raczej (bo trochę zawile napisane) nie zagra.

marek252 · Post autor: **marek252** » 2 lis 2011, o 21:44

Czyli ani pierwszy ani drugi sposób nie jest dobry? To w takim razie jak powinienem to policzyć? Albo sposobem pisemnym, albo schematem Hornera? W przypadku Hornera ile wynosiłaby reszta całkowita? Bo chyba nie była by to reszta pierwsza + reszta druga?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 21:51

\(\displaystyle{ W(x)}\) nie jest określone - zatem nie wiadomo co pisać.

A może w Twoim drugim zadaniu już coś się rozjaśniło ?

marek252 · Post autor: **marek252** » 2 lis 2011, o 21:57

No to obierzmy sobie jakieś \(\displaystyle{ W(x)}\) , tylko, żeby przy dzieleniu schematem Hornera, były dwie reszty. Chodzi mi o to, żeby się dowiedzieć, co potem zrobić, żeby wyliczyć tą resztę całkowitą, używając tego schematu. \(\displaystyle{ W(x)}\) wymyślmy pierwsze lepsze, chodzi mi tylko o przykład, jak to zrobić.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:08

Dzisiaj już się za to nie biorę - ale po co sobie utrudniać gdy istnieje dzielenie (normalne) wielomianów.

marek252 · Post autor: **marek252** » 2 lis 2011, o 22:15

Wiem, że można to zrobić pisemnie, ale na lekcji robiliśmy przykład, że wielomian dzieliliśmy przez jakieś tam wyrażenie, i to wyrażenie musieliśmy rozłożyć na dwa dwumiany, bo robiliśmy to schematem Hornera i nam nie wyszło, zastanawialiśmy się co zrobiliśmy źle itp. i w sumie do niczego nie doszliśmy. Dlatego próbuję to jakoś zrozumieć, znaleźć sposób. Po prostu zżera mnie ciekawość, muszę dowiedzieć się jak to zrobić (czy w ogóle się da, tak jak ja chcę) . Dzięki za pomoc. Jutro jak byś się nudził, to możesz spróbować, wyjaśnić te moje dość zawiłe problemy.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:19

Hornerem pójdzie (na pewno) dzielenie poprzez rozkładanie gdy masz resztę zerową.

Nad innymi przypadkami trzeba by pomyśleć - ale dla mnie pora nie sprzyja.