Pierwiastki wymierne wielomianu

mati24568 · Post autor: **mati24568** » 2 lis 2011, o 19:59

\(\displaystyle{ W(x)=(a ^{3}+3)x ^{3}-(2a ^{2}-6)x ^{2}-(9a+3)x+12}\)
Zbadaj liczbę pierwiastków wymiernych wielomianu w zależności od \(\displaystyle{ a}\). W każdym przypadku wyznacz pozostałe pierwiastki.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 2 lis 2011, o 20:28

Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych wynika, że \(\displaystyle{ a^3+3}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ 12}\) (dopuszczamy liczby dodatnie i ujemne). Rozważ wszystkie możliwe dzielniki.