oblicz pierwiastki wielomianu

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 16:14

witam.mam problem z obliczeniem pierwiastków wielomianu. nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać, włączanie przed nawias itp. nie sa dla mnie żadna podpowiedzią w tym przypadku. proszę bardzo o pomoc.
\(\displaystyle{ x^{3} - 7x^{2} + 16x - 12}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 2 lis 2011, o 16:16

Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, także wzory Cardano.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 2 lis 2011, o 16:23

kamil13151 pisze:Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, także wzory Cardano.

to zmienili przepisy i \(\displaystyle{ 2}\) już nie jest wymierna?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 2 lis 2011, o 16:26

Psiaczek, eh, źle przepisałem do wolfram alpha, przepraszam.

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 22:22

Więc pomoże ktoś jak to dziadostwo rozwiązać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:25

Podziel podany wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\); otrzymasz taki drugiego stopnia - to ,,z delty pójdzie".

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 22:31

jeśli możesz wytłumacz skąd wiadomo od razy żeby dzielić przez \(\displaystyle{ x-2}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:38

Podobno (bo nie wpisywałem w kompa) pierwiastkiem jest (2) - zatem Twój wielomian jest postaci

\(\displaystyle{ (x-2)(\mbox{coś}\quad kwadratowego)}\)

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 22:41

no tak. ale rozwiazujac taki przypadek na sprawdzianie bez kompa trudno bylo by to obliczyc?

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 22:41

fil0zof_ pisze:jeśli możesz wytłumacz skąd wiadomo od razy żeby dzielić przez \(\displaystyle{ x-2}\) ?

Wiadomo z twierdzenia . Skąd wiadomo, że 2 jest pierwiastkiem? Podstawiamy 2 za x i wychodzi 0. Skąd wzięliśmy liczbę 2? Zgadliśmy. Twierdzenie mówi, że jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek dzieli wyraz wolny. 2 jest jedną z kilku liczb całkowitych, które dzielą 12.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:43

O kompie pisałem tylko dlatego, że pierwiastek był już podany przez innych - a siedząc przy nim nie chce mi się Bezout'a zatrudniać.