Mam problem z zabraniem się za takie zadanie : Dana jest funkcja o wzorze \(\displaystyle{ f(x)= \frac{mx-4}{x-m}}\) . Wyznacz maksymalny przedział, do którego musi należeć parametr \(\displaystyle{ m}\) , aby funkcja była rosnąca w każdym z przedziałów, w którym jest określona.
Myślę że można to zrobić za pomocą pochodnych ale nie wiem jak. Chciałbym rowniez uzyskac pomoc jak to rozwiazac bez pochodnych.
monotonicznosc, parametr
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
monotonicznosc, parametr
ja bym sobie przekształcił tak:
\(\displaystyle{ \frac{mx-4}{x-m}= \frac{mx-m^2+m^2-4}{x-m}= \frac{m(x-m)+(m^2-4)}{x-m} =m+ \frac{m^2-4}{x-m}}\)
i jeżeli wiesz coś o monotoniczności funkcji typu \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x}}\) w zależności od znaku \(\displaystyle{ a}\) to do końca już blisko.
\(\displaystyle{ \frac{mx-4}{x-m}= \frac{mx-m^2+m^2-4}{x-m}= \frac{m(x-m)+(m^2-4)}{x-m} =m+ \frac{m^2-4}{x-m}}\)
i jeżeli wiesz coś o monotoniczności funkcji typu \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x}}\) w zależności od znaku \(\displaystyle{ a}\) to do końca już blisko.
