Porównywanie wielomianów

horbas36 · Post autor: **horbas36** » 1 lis 2011, o 22:19

Ogólnie rzecz biorąc porównywanie wielomianów jest dosyć proste, ale gdy występują te same "iksy" przy różnych współczynnikach. Mianowicie mam problem z takimi dwoma oto przykładami:

a) \(\displaystyle{ A(3x^{2}-x+B)=6x^{4}+C+14x^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ Ax^{2}+B+4=C(3x{^2}-5x+2)}\)

i oczywiście polecenie brzmi: "Jakie wielomiany należy wstawić w miejsce liter A,B i C, aby zachodziła równość wielomianów?"

Zacząłem to zadanie robić i wychodziło mi z początku takie cudo:
Dodam, że wiem, iż trzeba wymnożyć to co jest w nawiasach, żeby się ich pozbyć.

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} 6=0 \\ 14=3A\\ 0=-A\\C=AB \end{cases}}\)
Z początku pomyślałem, że równania nie są równe, bo \(\displaystyle{ 6 \neq 0}\)

no i kolejny przykład:

b) \(\displaystyle{ \begin{cases} A=3C \\ 0=5C\\B+4=2C \end{cases}}\)

Proszę mnie naprowadzić na właściwe rozwiązanie i pokazać, gdzie robię źle. Z góry wielkie dzięki

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 lis 2011, o 22:22

a)
\(\displaystyle{ A(3x^{2}-x+B)=6x^{4}+C+14x^{2}}\)

Według mnie nie mogą być równe bo są różnych stopni.

horbas36 · Post autor: **horbas36** » 1 lis 2011, o 22:26

wg. mnie też, a jednak z tyłu książki jest odpowiedź konkretna. Niektóre odpowiedzi z tyłu książki mnie zadziwiają, dlatego założyłem konto tutaj i wolę się zapytać kogoś bardziej doświadczonego ode mnie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 lis 2011, o 22:26

Nie doczytałam, A,B,C to wielomiany, a nie liczby-- dzisiaj, o 22:31 --\(\displaystyle{ A(3x^2-x+B)=6x^4+C+14x^2}\)

\(\displaystyle{ 3Ax^2-Ax+AB=6x^4+C+14x^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3Ax^2=6x^4\\ -Ax=C\\AB=14x^2 \end{cases}}\)

horbas36 · Post autor: **horbas36** » 1 lis 2011, o 22:35

Mam pytanko. Mianowicie, dlaczego \(\displaystyle{ 3Ax^{2}=6x^{4}}\) ? Przecież to są inne potęgi

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 lis 2011, o 22:37

Ale \(\displaystyle{ A}\) to wielomian, więc dziel obie strony przez \(\displaystyle{ 3x^2}\) i otrzymasz co trzeba