1.wielomian w(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x+1), (x+2), (x-1) daje reszty odpowiednio równe 2,3,6. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x-1).
2.wielomian w(x) przy dzieleniu przez dwumiany(x-2),(x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x�+3x�-6x-8, wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x)
reszta z dzielenia wielomianu
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
reszta z dzielenia wielomianu
1
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)Q(x)+2\\W(x)=(x+2)Q_1(x)+3\\W(x)=(x-1)Q_2+6\\\Downarrow\\\left\{\begin{array}{l}W(-1)=2\\W(-2)=3\\W(1)=6\end{array}}\)
a z 2 strony
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x+2)(x-1)Q_3(x)+ax^2+bx+c\\W(-1)=a-b+c\\W(-2)=4a-2b+c\\W(1)=a+b+c\\\Downarrow\\\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\4a-2b+c=3\\a+b+c=6\end{array}}\)
Rozwiązujesz układ, otrzymujesz wielomian (resztę).
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)Q(x)+2\\W(x)=(x+2)Q_1(x)+3\\W(x)=(x-1)Q_2+6\\\Downarrow\\\left\{\begin{array}{l}W(-1)=2\\W(-2)=3\\W(1)=6\end{array}}\)
a z 2 strony
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x+2)(x-1)Q_3(x)+ax^2+bx+c\\W(-1)=a-b+c\\W(-2)=4a-2b+c\\W(1)=a+b+c\\\Downarrow\\\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\4a-2b+c=3\\a+b+c=6\end{array}}\)
Rozwiązujesz układ, otrzymujesz wielomian (resztę).