Dla jakich wartości parametru a wielomian...

damS · Post autor: **damS** » 30 paź 2011, o 20:35

Dla jakich wartości parametru a wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4}+4x^{3}+10x^{2}+12x+a}\) jest kwadratem wielomianu stopnia drugiego?

Kompletnie nie wiem jak się zabrać za zadanie.Bardzo proszę o jakieś nakierowanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2011, o 20:42

Ponieważ kwadrat to \(\displaystyle{ a}\) jest nieujemne.

Oraz \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+bx+\sqrt{a})^2}\) lub to samo z minusami (na jedno wyjdzie)

damS · Post autor: **damS** » 30 paź 2011, o 21:00

No i nie za bardzo wiem co robić.Porównać współczynniki po grupowaniu i rozwiązać ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2011, o 21:11

Tak - podnieść do kwadratu (ta co Ci podałem) i przyrównać współczynniki z danym.

damS · Post autor: **damS** » 30 paź 2011, o 21:28

Wynik wyszedł \(\displaystyle{ a=9}\), czyli się zgadza.
Mam takie pytanie, jak wpadłeś na to równanie \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+bx+\sqrt{a})^2}\), gdyż ja już wcześniej to sobie podobnie rozpisywałem, ale bez parametru a i nie zgadzało się.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2011, o 21:44

Masz liczyć \(\displaystyle{ (x^2+bx+c)(x^2+bx+c)}\) czyli na końcu masz wyraz wolny \(\displaystyle{ c\cdot c}\) to natomiast \(\displaystyle{ =a}\)

damS · Post autor: **damS** » 30 paź 2011, o 22:07

Wielkie dzięki, na przyszłość zapamiętam.