Proste rownania

rafixp · Post autor: **rafixp** » 30 paź 2011, o 12:32

witam, czy moglby ktos pomoc z takimi wielomianami jak (chodzi o rozwiazanie rownania):

\(\displaystyle{ x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} - x - 2 = 0\\
x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0\\
x^{7} + 2x^{6} - 3x^{5} - 6x^{4} + 3x^{3} + 6x^{2} - x - 2 = 0}\)

bylbym bardzo wdzieczny za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 12:35

Schemat Hornera do pierwszego. W drugim podstawienie \(\displaystyle{ x ^{2}=t}\). W trzecim znowu szukamy jakiegoś normalnego pierwiastka

rafixp · Post autor: **rafixp** » 30 paź 2011, o 12:37

podstawialem za x w drugim juz, ale nie wyszedl zgodny wynik niestety

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2011, o 12:43

pokaż jak liczyles

aalmond · Post autor: **aalmond** » 30 paź 2011, o 12:48

Do trzeciego:
\(\displaystyle{ x^{7} + 2x^{6} - 3x^{5} - 6x^{4} + 3x^{3} + 6x^{2} - x - 2 = x(x^{6} - 3x^{4} + 3x^{2} - 1) +2(x^{6} - 3x^{4} + 3x^{2} - 1)}\)
i zastosuj wzór na sześcian różnicy

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 paź 2011, o 12:49

rafixp pisze:witam, czy moglby ktos pomoc z takimi wielomianami jak (chodzi o rozwiazanie rownania):

\(\displaystyle{ x^{7} + 2x^{6} - 3x^{5} - 6x^{4} + 3x^{3} + 6x^{2} - x - 2 = 0}\)

bylbym bardzo wdzieczny za pomoc.

suma współczynników wynosi zero, więc jedynka jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian, gdy to zrobimy okaże się że w wyniku dzielenia znów suma współczynników zero , a potem znów

dochodzimy po tych trzech dzieleniach do postaci

\(\displaystyle{ (x-1)^3(x^4+5x^3+9x^2+7x+2)=0}\)

teraz w drugim nawiasie naprzemienna suma współczynników zero, więc minus jedynka pierwiastkiem, dzielimy, w wyniku znów naprzemienna suma zero , dzielimy ....no i na końcu mamy

\(\displaystyle{ (x-1)^3(x+1)^3(x+2)=0}\)

rafixp · Post autor: **rafixp** » 30 paź 2011, o 12:50

\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+4=0\\
x^{2} = t ,\; t \ge 0\\
t^{2}-5t+4=0\\
\Delta = 25-16 = 9\\
t _{1}= \frac{5-3}{2} = 1\\
t_{2}= 4}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 30 paź 2011, o 13:11

Dobrze. Teraz wróć do podstawienia.

rafixp · Post autor: **rafixp** » 30 paź 2011, o 13:19

nie wiem czy ja juz zapomnialem czy mi to zle wychodzi, ale jak to podstawiam to z jedynka mi sie ladnie zeruje, a z 4 wlasnie nie...

aalmond · Post autor: **aalmond** » 30 paź 2011, o 13:21

Przecież to było podstawienie:
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

rafixp · Post autor: **rafixp** » 30 paź 2011, o 13:28

tak, wiem, ale mimo wszystko nie zeruje mi sie to. zreszta ten przyklad nie jest juz wazny - zrobilem go hornerem. dzieki za pomoc przy nim