Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Witam.
Dzisiaj mieliśmy pierwszą lekcję odnośnie wielomianów. Sam początek, 2LO. Dzieliliśmy wielomiany metodą pisemną i schematem Hornera. Gdy robiliśmy taki przykład: \(\displaystyle{ (x^5-2x^4+2x-7):(x^2-5x+6)}\) wyszły nam dwa różne wyniki. Teraz pytanie, dlaczego? Jakiś błąd w obliczeniach? W tym schemacie Horneta to \(\displaystyle{ (x^2-5x+6)}\) zapisaliśmy jako \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\), z tabelki wyszło nam coś takiego \(\displaystyle{ =x^3+3x^2+9x+27}\) i reszta \(\displaystyle{ =-3+83=80}\) . Gdy robiliśmy ten sam przykład metodą pisemną (tak jak dzielenie pisemne) wyszło nam coś takiego: \(\displaystyle{ =x^3+3x^2+9x+27}\) i reszta \(\displaystyle{ =83x-169}\) . Czyli nie zgadza nam się reszta. Teraz pytanie. Gdzie popełniliśmy błąd? Nauczyciel również nie mógł go znaleźć. Była to pierwsza lekcja, więc prosiłbym wytłumaczenie w miarę na ten poziom.
Pozdrawiam
Dzisiaj mieliśmy pierwszą lekcję odnośnie wielomianów. Sam początek, 2LO. Dzieliliśmy wielomiany metodą pisemną i schematem Hornera. Gdy robiliśmy taki przykład: \(\displaystyle{ (x^5-2x^4+2x-7):(x^2-5x+6)}\) wyszły nam dwa różne wyniki. Teraz pytanie, dlaczego? Jakiś błąd w obliczeniach? W tym schemacie Horneta to \(\displaystyle{ (x^2-5x+6)}\) zapisaliśmy jako \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\), z tabelki wyszło nam coś takiego \(\displaystyle{ =x^3+3x^2+9x+27}\) i reszta \(\displaystyle{ =-3+83=80}\) . Gdy robiliśmy ten sam przykład metodą pisemną (tak jak dzielenie pisemne) wyszło nam coś takiego: \(\displaystyle{ =x^3+3x^2+9x+27}\) i reszta \(\displaystyle{ =83x-169}\) . Czyli nie zgadza nam się reszta. Teraz pytanie. Gdzie popełniliśmy błąd? Nauczyciel również nie mógł go znaleźć. Była to pierwsza lekcja, więc prosiłbym wytłumaczenie w miarę na ten poziom.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 21:25 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej formatować nazwy tematów
Powód: Staraj się lepiej formatować nazwy tematów
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Schemat Hornera możesz wykorzystać tylko i wyłącznie, gdy dzielisz przez dwumian postaci \(\displaystyle{ x-a}\), nie możesz go stosować do innych dzielników. Pisemnie macie wynik dobry wg mnie.
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
dawid.barracuda, oni dzielili przez dwumian ale dwa razy.
marek252, błąd był w schemacie Hornera. Oznaczmy \(\displaystyle{ W(x)=x^5-2x^4+2x-7}\). Dzielimy najpierw np. przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i Dostajemy, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)P(x)+R_1}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest wielomianem stopnia 4. Teraz w schematem dzielicie \(\displaystyle{ P(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i dostajecie
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)=x^3+3x^2+9x+27}\)
więc po wymnożeniu \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+\underbrace{(x-2)R_2+R_1}_{R(x)}}\)
Ze schematu wyszło, że \(\displaystyle{ R_2=83}\), a \(\displaystyle{ R_1=-3}\) skąd
\(\displaystyle{ R(x)=(x-2)R_2+R_1=(x-2)\cdot 83-3=83x-169}\)
marek252, błąd był w schemacie Hornera. Oznaczmy \(\displaystyle{ W(x)=x^5-2x^4+2x-7}\). Dzielimy najpierw np. przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i Dostajemy, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)P(x)+R_1}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest wielomianem stopnia 4. Teraz w schematem dzielicie \(\displaystyle{ P(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i dostajecie
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1}\)
gdzie \(\displaystyle{ Q(x)=x^3+3x^2+9x+27}\)
więc po wymnożeniu \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+\underbrace{(x-2)R_2+R_1}_{R(x)}}\)
Ze schematu wyszło, że \(\displaystyle{ R_2=83}\), a \(\displaystyle{ R_1=-3}\) skąd
\(\displaystyle{ R(x)=(x-2)R_2+R_1=(x-2)\cdot 83-3=83x-169}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Nie rozumiem skąd się wzięło to:
"więc po wymnożeniu
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+\underbrace{(x-2)R_2+R_1}_{R(x)}}\) "
Dlaczego \(\displaystyle{ R(x)=(x-2)R _{2}+R _{2}}\) a nie \(\displaystyle{ R _{2}+R _{1}}\) ?
"więc po wymnożeniu
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+\underbrace{(x-2)R_2+R_1}_{R(x)}}\) "
Dlaczego \(\displaystyle{ R(x)=(x-2)R _{2}+R _{2}}\) a nie \(\displaystyle{ R _{2}+R _{1}}\) ?
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Kiedy dzielisz pierwszy raz, dzielisz \(\displaystyle{ W(x)}\) i dostajesz
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)P(x)+R_1}\)
teraz masz drugie niezależne dzielenie, ale wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) i dostajesz
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)(x-3)+R_2}\)
Jeśli teraz podstawisz to wyżej dostaniesz
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)\underbrace{(Q(x)(x-3)+R_2)}_{P(x)}+R_1}\)
Jeśli teraz wymnożysz dostaniesz
\(\displaystyle{ (x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1=(x-2)Q(x)(x-3)+(x-2)R_2+R_1}\)
Dostałeś więc \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)Q(x)+\text{coś}}\) a ten coś jest właśnie resztą z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\) z definicji.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)P(x)+R_1}\)
teraz masz drugie niezależne dzielenie, ale wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) i dostajesz
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)(x-3)+R_2}\)
Jeśli teraz podstawisz to wyżej dostaniesz
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)\underbrace{(Q(x)(x-3)+R_2)}_{P(x)}+R_1}\)
Jeśli teraz wymnożysz dostaniesz
\(\displaystyle{ (x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1=(x-2)Q(x)(x-3)+(x-2)R_2+R_1}\)
Dostałeś więc \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)Q(x)+\text{coś}}\) a ten coś jest właśnie resztą z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\) z definicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Zmylił mnie jeden zapis.
Gdybyś tutaj:
" Jeśli teraz wymnożysz dostaniesz
\(\displaystyle{ (x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1=}\) "
zrobił tak:
\(\displaystyle{ (x-2)[(Q(x)(x-3)+R_2)]+R_1=}\)
byłoby łatwiej zrozumieć .
Z tych wzorków wszystko już ładnie widać. Zrozumiałem. Serdeczne dzięki za pomoc.
Pozdrawiam
Gdybyś tutaj:
" Jeśli teraz wymnożysz dostaniesz
\(\displaystyle{ (x-2)(Q(x)(x-3)+R_2)+R_1=}\) "
zrobił tak:
\(\displaystyle{ (x-2)[(Q(x)(x-3)+R_2)]+R_1=}\)
byłoby łatwiej zrozumieć .
Z tych wzorków wszystko już ładnie widać. Zrozumiałem. Serdeczne dzięki za pomoc.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 22:40 przez marek252, łącznie zmieniany 1 raz.
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Hmm ale tego nawisu kwadratowego tam nie ma. Jest
\(\displaystyle{ (x-2)\left[Q(x)(x-3)+R_2\right]+R_1}\)
\(\displaystyle{ (x-2)\left[Q(x)(x-3)+R_2\right]+R_1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Inny wynik przy dzieleniu pisemny oraz schemacie Hornera
Aj. No tak, masz rację. Z pośpiechu wstawiłem za daleko. Już poprawiam.