Matematyka.pl

Witam, mam problem z tym równankiem:

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+1)=-18}\)
A tak może być i pierwiastek był by \(\displaystyle{ x=-19}\) ?

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x^2-2x+6)=0}\)

trójmian w drugim nawiasie nie posiada pierwiastków rzeczywistych gdyż \(\displaystyle{ x^2-2x+6=(x-1)^2+5}\)

Jednak -19 nie może być:) Zły mój sposób ale Psiaczka jest dobry:)

Psiaczek pisze:\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)

Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.

sins12 pisze:
Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.

Szukać pierwiastków wśród dzielników liczby 18 - patrz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.