rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sins12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 lut 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 16 razy

rozwiąż równanie

Post autor: sins12 » 25 paź 2011, o 21:20

Witam, mam problem z tym równankiem:

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

rozwiąż równanie

Post autor: aalmond » 25 paź 2011, o 21:26

jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -3}\)

major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1589
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 287 razy
Pomógł: 71 razy

rozwiąż równanie

Post autor: major37 » 25 paź 2011, o 21:27

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+1)=-18}\)
A tak może być i pierwiastek był by \(\displaystyle{ x=-19}\) ?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 21:28 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1450
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 460 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Psiaczek » 25 paź 2011, o 21:28

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x^2-2x+6)=0}\)

trójmian w drugim nawiasie nie posiada pierwiastków rzeczywistych gdyż \(\displaystyle{ x^2-2x+6=(x-1)^2+5}\)

major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1589
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 287 razy
Pomógł: 71 razy

rozwiąż równanie

Post autor: major37 » 25 paź 2011, o 21:31

Jednak -19 nie może być:) Zły mój sposób ale Psiaczka jest dobry:)

sins12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 lut 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 16 razy

rozwiąż równanie

Post autor: sins12 » 25 paź 2011, o 22:02

Psiaczek pisze:\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)
Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1450
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 460 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Psiaczek » 25 paź 2011, o 22:21

sins12 pisze:
Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.
Szukać pierwiastków wśród dzielników liczby 18 - patrz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

ODPOWIEDZ