rozwiąż równanie

sins12 · Post autor: **sins12** » 25 paź 2011, o 21:20

Witam, mam problem z tym równankiem:

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 25 paź 2011, o 21:26

jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -3}\)

major37 · Post autor: **major37** » 25 paź 2011, o 21:27

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+1)=-18}\)
A tak może być i pierwiastek był by \(\displaystyle{ x=-19}\) ?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 25 paź 2011, o 21:28

\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x^2-2x+6)=0}\)

trójmian w drugim nawiasie nie posiada pierwiastków rzeczywistych gdyż \(\displaystyle{ x^2-2x+6=(x-1)^2+5}\)

major37 · Post autor: **major37** » 25 paź 2011, o 21:31

Jednak -19 nie może być:) Zły mój sposób ale Psiaczka jest dobry:)

sins12 · Post autor: **sins12** » 25 paź 2011, o 22:02

Psiaczek pisze:\(\displaystyle{ x ^{3} + x ^{2} = -18}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2+18=0}\)

zauważamy że \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem, dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\)

Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 25 paź 2011, o 22:21

sins12 pisze:
Na jakiej podstawie to zauważyć? Bo resztę to rozumiem.

Szukać pierwiastków wśród dzielników liczby 18 - patrz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.