Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matematyk394
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 2 paź 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: matematyk394 »

Już dłuższy czas kombinuję i nic mi nie przychodzi do głowy:

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{3} \left( x^{2} - 7 \right) ^{2} - 36x}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{12} - 2x ^{6} + 1}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = 2x ^{3} - x ^{2} + 3}\)
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x ^{4} +3x ^{3} - 15x ^{2} - 19x = 30}\)
\(\displaystyle{ W\left(x \right) = 1 + 6x + 12x ^{2} + 8x ^{3}}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 21:13 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: Lbubsazob »

1) Wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias
2) Podstaw \(\displaystyle{ t=x^6}\), otrzymasz wtedy równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ t}\)
3) Zauważ, że \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem
4) Zauważ, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem
5) Chyba trzeba będzie kombinować z twierdzeniem Bezout
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: Psiaczek »

Lbubsazob pisze: 5) Chyba trzeba będzie kombinować z twierdzeniem Bezout
można też zauważyć że \(\displaystyle{ 1+6x+12x^2+8x^3=(1+2x)^3}\)
matematyk394
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 2 paź 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: matematyk394 »

Jeszcze tylko nie za bardzo wiem jak dokończyć przykład pierwszy. Nie wiem czy dobrze zrozumiałem wskazówkę z wyłączeniem \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, ale zrobiłem to mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ x ^{5} \left( x ^{2} - 14 + 49 \right) - 36x = x ^{7} - 35x^{5} - 36x}\)
I nie bardzo wiem co dalej
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: Lbubsazob »

To w końcu ma być \(\displaystyle{ x^5}\) czy \(\displaystyle{ x^3}\) przed tym nawiasem?
matematyk394
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 2 paź 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: matematyk394 »

\(\displaystyle{ x^{3}}\) ale zauważ że za nawiasem jest jeszcze kwadrat. A piątka mi się wzięła stąd, że \(\displaystyle{ x ^{2}}\)z nawiasu przeniosłem przed nawias. I właśnie nie wiem czy to dobrze zrobiłem
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wydzielono z: Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

Post autor: Lbubsazob »

Nie możesz tak zrobić, bo masz takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ x^3(x^2-7)^2=x^3\left( x^4-14x^2+49\right)}\)
i jeśli chcesz wyłączyć z tego \(\displaystyle{ x^2}\), to by musiało wyglądać tak:
\(\displaystyle{ x^5\left( x^2-14+ \frac{49}{x^2} \right)}\)

A wracając do zadania:
\(\displaystyle{ x^{3} \left( x^{2} - 7 \right) ^{2} - 36x = x\left[ x^2\left( x^2-7\right)^2-36 \right]}\)
ODPOWIEDZ