Nierówności wielomianowa

[kuba199201]

Siema!

Mam następujący przykład :
\(\displaystyle{ x^{5}-3x^{4}+4x^{2}\le0}\)

Wyciągam \(\displaystyle{ x^{2}}\) przed nawias i otrzymuje \(\displaystyle{ x^{2}(x^{3}-3x^{2}+4) \le0}\)
Potem dziele wielomian w nawiasie i otrzymuje :
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-4x+4)(x+1)\le0}\)

No i po rozwiązaniu tej nierówności wychodzi mi że x jest mniejsze lub równe 0 w przedziale : \(\displaystyle{ x \in <-1,0> \cup <2,+\infty>}\)

a w odp. jest \(\displaystyle{ (-\infty,-1> \cup \left\{0,2\right\}}\)

Co robię źle?

Z góry thx za odp!

[aalmond]

Zero i dwa są podwójnymi pierwiastkami.

[kuba199201]

yyy a skąd mam to widzieć ? i co to w ogóle znaczy bo nie mogę sobie tego jakoś wyobrazić

Z góry thx za odp!

[aalmond]

a skąd mam to widzieć

Tę nierówność można przedstawić tak:

\(\displaystyle{ x \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x-2) \le0}\)

teraz widać podwójne pierwiastki?

W jaki sposób doszedłeś do swojego rozwiązania?

[kuba199201]

napisałem że \(\displaystyle{ x^{2}=0}\) więc x=0 , rozwiązałem równanie kwadratowe przez deltę i x=2 , i tego ostatniego nawiasu x=1. Czyli to jest nieprawidłowy sposób rozwiązywania? Trzeba rozpisywać wszystko tak jak Ty to zrobiłeś?

[piasek101]

,,Trudność" mamy gdy są pierwiastki parzystokrotne - dlatego trzeba to ustalać.

[kuba199201]

a czy to że dana liczba jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu coś zmienia? bo szczerze mówiąc po raz pierwszy mam styczność z nierównościami wielomianowymi i mam trochę braków

[piasek101]

Jeśli jakiś pierwiastek jest parzystokrotny (podwójny; poczwórny; ,,poszóstny" ....) to szkic wykresu wielomianu nie przechodzi na drugą stronę osi (mówią, że się ,,odbija").

Pierwiastki nieparzystokrotne (najczęściej pojedyncze) nie powodują ,,odbijania się węża" od osi.