znajdz racjonalne miejsca zerowe i pozostale miesca zerowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

znajdz racjonalne miejsca zerowe i pozostale miesca zerowe

Post autor: jessicala »

Dane jest \(\displaystyle{ g(x)= x ^{4}+x ^{3}-5x ^{2}+x-6}\)
a) znajdz wszystkie racjonalne miejsca zerowe oraz wszystkie inne
b) faktor na funkcje liniowa

Given \(\displaystyle{ g(x)= x ^{4}+x ^{3}-5x ^{2}+x-6}\)
a) find the rational zeros and all other zeros of g(x)
b) Factor g(x) into linear factors
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

znajdz racjonalne miejsca zerowe i pozostale miesca zerowe

Post autor: Psiaczek »

Badamy dzielniki wyrazu wolnego i zauważamy że \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wymiernym (ty nazywasz go "racjonalnym")

Dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x^4+x^3-5x^2+x-6=(x-2)(x^3+3x^2+x+3)}\)

ten drugi łatwo rozkładamy metodą grupowania:

\(\displaystyle{ x^3+3x^2+x+3=x^2(x+3)+(x+3)=(x^2+1)(x+3)}\)

znaleźliśmy drugi pierwiastek wymierny \(\displaystyle{ -3}\) , natomiast \(\displaystyle{ x^2+1}\) możemy rozłożyć dopiero w liczbach zespolonych:

\(\displaystyle{ x^2+1=(x-i)(x+i)}\)

czyli szukany rozkład na czynniki liniowe wygląda tak: \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x-i)(x+i)}\)
ODPOWIEDZ