Dane jest \(\displaystyle{ g(x)= x ^{4}+x ^{3}-5x ^{2}+x-6}\)
a) znajdz wszystkie racjonalne miejsca zerowe oraz wszystkie inne
b) faktor na funkcje liniowa
Given \(\displaystyle{ g(x)= x ^{4}+x ^{3}-5x ^{2}+x-6}\)
a) find the rational zeros and all other zeros of g(x)
b) Factor g(x) into linear factors
znajdz racjonalne miejsca zerowe i pozostale miesca zerowe
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
znajdz racjonalne miejsca zerowe i pozostale miesca zerowe
Badamy dzielniki wyrazu wolnego i zauważamy że \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wymiernym (ty nazywasz go "racjonalnym")
Dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^4+x^3-5x^2+x-6=(x-2)(x^3+3x^2+x+3)}\)
ten drugi łatwo rozkładamy metodą grupowania:
\(\displaystyle{ x^3+3x^2+x+3=x^2(x+3)+(x+3)=(x^2+1)(x+3)}\)
znaleźliśmy drugi pierwiastek wymierny \(\displaystyle{ -3}\) , natomiast \(\displaystyle{ x^2+1}\) możemy rozłożyć dopiero w liczbach zespolonych:
\(\displaystyle{ x^2+1=(x-i)(x+i)}\)
czyli szukany rozkład na czynniki liniowe wygląda tak: \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x-i)(x+i)}\)
Dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^4+x^3-5x^2+x-6=(x-2)(x^3+3x^2+x+3)}\)
ten drugi łatwo rozkładamy metodą grupowania:
\(\displaystyle{ x^3+3x^2+x+3=x^2(x+3)+(x+3)=(x^2+1)(x+3)}\)
znaleźliśmy drugi pierwiastek wymierny \(\displaystyle{ -3}\) , natomiast \(\displaystyle{ x^2+1}\) możemy rozłożyć dopiero w liczbach zespolonych:
\(\displaystyle{ x^2+1=(x-i)(x+i)}\)
czyli szukany rozkład na czynniki liniowe wygląda tak: \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x-i)(x+i)}\)