Witam!
Szukam algorytmu, który umożliwia obliczenie dla danego zbioru \(\displaystyle{ \{X_{n}\}}\) wszystkich możliwych elementarnych wielomianów symetrycznych. Z góry thx.
Elementarne wielomiany symetryczne
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Elementarne wielomiany symetryczne
Zapewne chodzi ci o te wielomiany które występują we wzorach Viete'a
Elementarnych wielomianów jest tylko n i jak wspomniałem występują
we wzorach Viete'a
W literaturze spotyka się określenie wielomiany symetryczne podstawowe
Jeżeli chodzi o wielomiany będące sumą jednakowych potęg to wzory
można znależć u Sierpińskiego
Jak chcesz obejrzeć pozostałe rozdziały to możesz wejść do katalogu
Ciekawszym zadaniem byłoby poszukuję algorytmu który umożliwia
wyrażenie danego wielomianu symetrycznego za pomocą
elementarnych wielomianów symetrycznych
Pozwoliłoby to np obliczyć wyróżnik wielomianu
albo pierwiastki równania czwartego stopnia
Jeżeli masz dane wielomiany będące sumą jednakowych potęg
to elementarne wielomiany symetryczne obliczasz korzystając
z wyznacznika
\(\displaystyle{ \begin{cases} p_{n}^{0}=0 \Leftrightarrow n=0\\p_{k}^{\left( n\right) }=1 \Leftrightarrow k=0\\ p_{k}^{\left( n\right) }=p_{k}^{\left( n-1\right) }+p_{k-1}^{\left( n-1\right) }x_{n} \end{cases}}\)
W Maple ta funkcja wyglądałaby mniej więcej tak
Elementarnych wielomianów jest tylko n i jak wspomniałem występują
we wzorach Viete'a
W literaturze spotyka się określenie wielomiany symetryczne podstawowe
Jeżeli chodzi o wielomiany będące sumą jednakowych potęg to wzory
można znależć u Sierpińskiego
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1109.pdfCiekawszym zadaniem byłoby poszukuję algorytmu który umożliwia
wyrażenie danego wielomianu symetrycznego za pomocą
elementarnych wielomianów symetrycznych
Pozwoliłoby to np obliczyć wyróżnik wielomianu
albo pierwiastki równania czwartego stopnia
Jeżeli masz dane wielomiany będące sumą jednakowych potęg
to elementarne wielomiany symetryczne obliczasz korzystając
z wyznacznika
\(\displaystyle{ \begin{cases} p_{n}^{0}=0 \Leftrightarrow n=0\\p_{k}^{\left( n\right) }=1 \Leftrightarrow k=0\\ p_{k}^{\left( n\right) }=p_{k}^{\left( n-1\right) }+p_{k-1}^{\left( n-1\right) }x_{n} \end{cases}}\)
W Maple ta funkcja wyglądałaby mniej więcej tak
Kod: Zaznacz cały
ews:=(n,k,x)->piecewise(k=0,1.0,n=0,0.0,ews(n-1,k,x)+ews(n-1,k-1,x)*x[n])