dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 10 paź 2011, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 5 razy
dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
Dla jakich m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4} -2x^{3}-6x^{2}+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny?
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
Pierwiastek jest trzykrotny w punkcie, w którym druga pochodna ma wartość zerową. W przypadku tego wielomianu istnieje tylko jeden taki punkt, przyjmijmy \(\displaystyle{ x_0}\) - dokładną wartość wyznaczysz samodzielnie. Dodatkowo musi zachodzić \(\displaystyle{ W(x_0)=0}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 22:07 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa błędu
Powód: poprawa błędu
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
Miałeś na myśli drugą pochodną chyba...Chromosom pisze:Pierwiastek jest trzykrotny w punkcie, w którym trzecia pochodna ma wartość zerową.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
lub bardziej żmudna praca oczywiście nie jest powiedziane jaki to ma być pierwiastek dodatni czy ujemny więc zabawa jeszcze ze znakami:)
\(\displaystyle{ a \cdot (x-b) ^{3} \cdot (x-c)=W(x)}\)
\(\displaystyle{ a \cdot (x-b) ^{3} \cdot (x-c)=W(x)}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 22:26 przez math questions, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
dla jakich m W(x) ma pierwiastek trzykrotny
Do tego jeszcze trzeba dodać, że pochodna trzeciego stopnia w tym punkcie ma być różna od zera, w sumie dostajemy układ równań:Chromosom pisze:Pierwiastek jest trzykrotny w punkcie, w którym druga pochodna ma wartość zerową. W przypadku tego wielomianu istnieje tylko jeden taki punkt, przyjmijmy \(\displaystyle{ x_0}\) - dokładną wartość wyznaczysz samodzielnie. Dodatkowo musi zachodzić \(\displaystyle{ W(x_0)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x_0)=0 \\ W'(x_0)=0 \\ W''(x_0)=0 \\ W'''(x_0) \neq 0 \end{cases}}\)