Wielomian - postać iloczynowa

mr240760 · Post autor: **mr240760** » 22 paź 2011, o 15:42

Jak zapisać wielomian w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ -4x ^{3} + 12x ^{2} -9=0}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2011, o 16:52

mr240760 pisze:
\(\displaystyle{ -4x ^{3} + 12x ^{2} -9=0}\)

To nie wielomian tylko równanie, sprawdź czy dobrze to przepisałeś.

mr240760 · Post autor: **mr240760** » 23 paź 2011, o 14:34

\(\displaystyle{ W(x)= -4x ^{3}+12x ^{2}-9}\) czy teraz to wielomian ??

major37 · Post autor: **major37** » 23 paź 2011, o 14:38

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 paź 2011, o 14:42

Miałeś sprawdzić czy dobrze to przepisałeś, bo postać iloczynowa jest bardzo skomplikowana.

mr240760 · Post autor: **mr240760** » 23 paź 2011, o 18:55

Przepisałem dobrze , ale to nie znaczy ,że materiał źródłowy był poprawny. Możliwe ,że jest błąd jakto bardzo skomplikowane jestem w klasie maturalnej pp

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 23 paź 2011, o 19:21

mr240760 pisze:jak to bardzo skomplikowane jestem w klasie maturalnej

W tej wersji co podałeś równanie trzeciego stopnia to niestety CASUS IRREDUCIBILIS dlatego miłośnicy wzorów Cardano z tego forum do tej pory się nie odezwali . Rzeczywiste rozwiązania są wyrażone poprzez liczby zespolone. Można to obejść trygonometrią, albo hiperbolicznymi funkcjami, albo przybliżone metody, ale potrzebne to wam w klasie maturalnej?

mr240760 · Post autor: **mr240760** » 23 paź 2011, o 19:31

Dzięki za wyczerpującą odpowiedz . Pewnie było to w gimnazjum , ale na tych lekcjach widocznie nie byłem. Pozdrawiam miłego wieczoru

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 paź 2011, o 19:46

Cardano w gimnazjum? Wątpię.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 29 gru 2011, o 13:19

Psiaczek, da radę tylko trygonometrią bez hiperbolicznych
(choć tak naprawdę w zespolonych trygonometryczne czy hiperboliczne to "jeden pies")
ponieważ w casus irreducibilis wysiępują pierwiastki z liczby zespolonej a korzystając ze wzoru de Moivre dostajemy
pierwiastki wyrażone funkcjami trygonometrycznymi