Czy te wielomiany można rozłożyć na czynniki bez liczenia delty
\(\displaystyle{ -4x ^{3} -4x ^{2} +3x =0 \\
x ^{3} +4x ^{2} -27x-90 =0}\)
Rozkład wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: REDA
- Podziękował: 4 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 14:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Skorzystaj z tego, że ten drugi da się podzielić przez \(\displaystyle{ \left( x-5 \right)}\).
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Wypisujesz listę dzielników wyrazu wolnego \(\displaystyle{ p}\), tzn. listę dzielników liczby \(\displaystyle{ -90}\), potem listę dzielników liczby przy najwyższej potędze wielomianu (listę oznaczam jako \(\displaystyle{ q}\) ) (przy \(\displaystyle{ x ^{3}}\) jest \(\displaystyle{ 1}\)) .
\(\displaystyle{ p = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90,-1,-2,-3,...} \\ q={1,-1}}\)
Teraz każda kombinacja \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest "podejrzana" o bycie pierwiastkiem wielomianu. Trzeba próbować wstawiać różne kombinacje \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) za \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzać czy wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) . Jeżeli jakaś kombinacja \(\displaystyle{ \frac{p}{q} =a}\) jest pierwiastkiem wielomianu to wniosek, że ten wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ \left( x-a \right)}\) - z twierdzenia Bezouta.
Weźmy kombinację \(\displaystyle{ \frac{p}{q} = \frac{5}{1} =5}\) . Jak podstawisz sobie \(\displaystyle{ x=5}\) i wstawisz to do wielomianu, otrzymasz \(\displaystyle{ 0=0}\) i to znak, że wielomian możesz podzielić przez \(\displaystyle{ \left( x-5 \right)}\)
\(\displaystyle{ p = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90,-1,-2,-3,...} \\ q={1,-1}}\)
Teraz każda kombinacja \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest "podejrzana" o bycie pierwiastkiem wielomianu. Trzeba próbować wstawiać różne kombinacje \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) za \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzać czy wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) . Jeżeli jakaś kombinacja \(\displaystyle{ \frac{p}{q} =a}\) jest pierwiastkiem wielomianu to wniosek, że ten wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ \left( x-a \right)}\) - z twierdzenia Bezouta.
Weźmy kombinację \(\displaystyle{ \frac{p}{q} = \frac{5}{1} =5}\) . Jak podstawisz sobie \(\displaystyle{ x=5}\) i wstawisz to do wielomianu, otrzymasz \(\displaystyle{ 0=0}\) i to znak, że wielomian możesz podzielić przez \(\displaystyle{ \left( x-5 \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ -4x ^{3} -4x ^{2} +3x =0}\)
\(\displaystyle{ -x(4x ^2+4x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -x(4x ^2+6x-2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -x[2x(2x +3)-(2x+3)]=0}\)
\(\displaystyle{ -x(2x +3)(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ -x(4x ^2+4x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -x(4x ^2+6x-2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ -x[2x(2x +3)-(2x+3)]=0}\)
\(\displaystyle{ -x(2x +3)(2x-1)=0}\)