Reszta z dzielenia

[Krecik]

Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+ax+b}\). Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2)

Pomoże mi ktoś?

[kolanko]

W(1)=0
W(2)=0
z ukladu rownan masz a i b

Potem dzielisz przez x-2
i otrzymujesz reszte

[ja_czyli_kluska]

W(2)=0

dlaczego???

[Calasilyar]

kolanko, jeżeli zakładasz, że W(2)=0, to dzieląc potem przez (x-2) zawsze wyjdzie ci 0.

Krecik, podziel W(x) przez (x-1), a następnie przez \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) - w obu przypadkach ma wyjśc reszta równa zero.

[kolanko]

Oooo wtopa
Faktycznie
No to teraz nie wiem podziel ten wielomian przez x-1 to co bedzie reszta ma byc 0 i tak kombinuj

[setch]

\(\displaystyle{ (x^4-3x^3-3x^2+ax+b):(x-1)=x^3-2x^2-5x-5+a}\) oraz reszty \(\displaystyle{ R_1=-5+a+b}\)
\(\displaystyle{ (x^3-2x^2-5x-5+a):(x-1)=x^2-x-6}\) oraz reszty \(\displaystyle{ R_2=-11+a}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}R_1=0\\R_2=0\end{array} \\
ft\{\begin{array}{l}-5+a+b=0\\-11+a=0\end{array} \\
ft\{\begin{array}{l}b=-6\\a=11\end{array}}\)
zatem
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+11x-6\\
W(2)=16-24-12+22-6=-4}\)

[KinSlayer]

moze zaproponuje inne rozwiazanie:
wielomian w mozna zapisac jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^{2}(cx^{2}+dx+e)}\)
wystarczy wymnozyc i porownac wspolczynniki z danym wielomianem, latwo mozna wyliczyc a i b. a pozniej podzielic hornerem albo pisemnie

[Krecik]

Dzięki wielkie.