Czynniki liniowe wielomianu

[mihu124]

Cześć! Nie wiem jak uporać się z tym zadaniem:
Podaj czynniki liniowe występujące w rozkładzie wielomianu w:
a) \(\displaystyle{ w(x)=x^{4} - 81}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = 8x^{3} - 1}\)
Mógłby mi to ktoś z was wyjaśnić?

[szw1710]

Wzory skróconego mnożenia.

a) \(\displaystyle{ a^2-b^2=\dots}\)

b) \(\displaystyle{ a^3-b^3=\dots}\)

Poszperaj, wszystkiego nie podam na tacy.

[lukasz1804]

a) zastosuj dwukrotnie wzór na różnicę kwadratów
b) zastosuj wzór na różnicę sześcianów

[Psiaczek]

Podaj czynniki liniowe występujące w rozkładzie wielomianu w:
a) \(\displaystyle{ w(x)=x^{4} - 81}\)

\(\displaystyle{ x^4-81=(x^2+9)(x^2-9)=(x-3i)(x+3i)(x-3)(x+3)}\)

[mihu124]

a) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 81 = (x^{2} -9)(x^{2}+9)= (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) = (x-3)(x+3)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = 8x^{3} -1 = (2x-1)(2x^{2} + 2x +1)}\) drugiego nawiasu nie da się chyba dalej rozbić, bo delta wychodzi ujemna, więc czynnikiem liniowym będzie (2x-1)
Czy rozłożyłem to dobrze?
\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 2x^{3} + x^{2} - 2x = x^{3}(x-2)+x(x-2) = (x^{3}+x)(x-2)= x(x^{2} +1)(x-2)}\)

[piasek101]

a) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 81 = (x^{2} -9)(x^{2}+9)= (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) = (x-3)(x+3)}\)

Tu na oko nie działa bo z czwartego stopnia zrobiłeś drugi.

[anna_]

\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 2x^{3} + x^{2} - 2x = x^{3}(x-2)+x(x-2) = (x^{3}+x)(x-2)= x(x^{2} +1)(x-2)}\)

ten jest dobrze