Rozkład na czynniki — nie wiem jak ugryźć.

[czosnek112]

Bez żadnych twierdzeń, siedzę i nie mogę wymyślić.

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+2x ^{2}-7x+4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3}+13x ^{2}+7x+1}\)

[anna_]

Mam nadzieję, że deltę i pierwiastki możesz liczyć
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+2x ^{2}-7x+4=x ^{3}+2x ^{2}-8x+x+4=x(x^2+2x -8)+(x+4)=...}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+2x ^{2}-7x+4=x ^{3}+2x ^{2}-8x+x+4=x(x^2+2x -8)+(x+4)=...}\)

\(\displaystyle{ ...=x(x+4)(x-2)+(x+4)=(x+4)[x(x-2)+1]=(x+4)(x^2-2x+1)=(x+4)(x-1)^2}\)

sposób alternatywny :zauważyć, że suma współczynników wielomianu wynosi zero, więc jedynka jest pierwiastkiem, podzielić przez dwumian otrzymując

\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2}-7x+4=(x-1)(x^2+3x-4)=(x-1)(x-1)(x+4)}\)


jeśli chodzi o drugi przykład hmm.. bez twierdzenia musisz wpaść że \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) jest pierwiastkiem , i znów dzielić prze dwumian inaczej ciężko to ruszyć. Dwa pozostałe pierwiastki są niewymierne. Dostajesz

\(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{3})(3x^2+12x+3)}\)

[czosnek112]

vec{}

Mam nadzieję, że deltę i pierwiastki możesz liczyć
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+2x ^{2}-7x+4=x ^{3}+2x ^{2}-8x+x+4=x(x^2+2x -8)+(x+4)=...}\)

\(\displaystyle{ …x(x-2)(x+4)+(x+4)=(x+4)(x(x-2)+1)=(x+4)(x^{2}-2x+1)=(x+4)(x-1)^{2}}\)