Rozkład wielomianu na czynniki

zwierze · Post autor: **zwierze** » 19 paź 2011, o 17:13

Witam. Muszę rozłożyć podany wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{3} + 3x + 2}\)
Umiał bym to zrobić, gdybym znał pierwiastek tego wielomianu. W takim razie, jak rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{3} + 3x + 2 = 0}\)
Jeśli nie trzeba liczyć pierwiastków wielomianu to prosił bym o wskazanie sposobu.

scyth · Post autor: **scyth** » 19 paź 2011, o 17:21

Krótko - wzory Cardano. Np tu -> 28320.htm
A więcej masz tu -> 3841.htm

zwierze · Post autor: **zwierze** » 19 paź 2011, o 17:27

Nie znasz innego sposobu? Matematyk powiedział nam, że to da się zrobić na podstawie tego, co mieliśmy na lekcji. Nie mieliśmy tych wzorów. (Schemat Hornera, Twierdzenie Bezouta, Twierdzenie o Reszcie i z grubsza to wszystko co mieliśmy z takich ciekawszych rzeczy).

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 19 paź 2011, o 17:32

Żadną szkolną metodą nie rozwiążesz tego, ponieważ mamy rozwiązanie niewymierne, zapewne błąd w przepisywaniu równania.

scyth · Post autor: **scyth** » 19 paź 2011, o 17:35

Wynikiem jest \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}}\) i masz go od razu.

zwierze · Post autor: **zwierze** » 19 paź 2011, o 17:40

Błędu w przykładzie raczej nie ma. Nawet pytałem się specjalnie po lekcji nauczyciela, bo też tak myślałem. Jest to przykład dla bardziej zainteresowanych matematyką uczniów.