Pozostałe pierwiastki wielomianu

karolsonn · Post autor: **karolsonn** » 20 sty 2007, o 18:02

Witam.. mam problem w rozwiązaniu pewnego zadania ... Jego treść to : Wiedząc, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu:

W(x)= x4 - 5x2 + 4, r=1
Pewnie trzeba wyznaczyć p i q a tego za bardzo nie umiem :/ Bardzo prosze o pomoc i z góry dzięki

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 20 sty 2007, o 18:18

chyba chodzi o:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-5x^{2}+4\\
W(x)=(x^{2}-1)(x^{2}-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 20 sty 2007, o 18:19

podziel ten wielomian przez (x-1).
Wynikiem dzielenia będzie\(\displaystyle{ x^{3}+x{2}-4x-4}\). Można wtedy zapisać to jako
\(\displaystyle{ (x^{3}+x^{2}-4x-4)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ [x^{2}(x+1)-4(x+1)](x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x+1)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x+1)(x-1)=0}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 20 sty 2007, o 18:22

\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+4=\\
x^{4}-4x^{2}-x^{2}+4=\\
x^{2}(x^{2}-4)-(x^{2}-4)=\\
(x^{2}-1)(x^{2}-4)=\\
(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}\)
Pierwiastki wielomianu: 1 (już dane), -1, 2, -2.

karolsonn · Post autor: **karolsonn** » 20 sty 2007, o 18:33

oo dzięki bardzo No ale taki przykład... W(x)= x4 - 2x3 - 8x2+ 18x - 9, r=-3 tu nie wychodzi takim sposobem jaki pokazaliście.

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 20 sty 2007, o 18:40

jeżeli mamy jeden pierwiastek podany to można podzielić wielomian przez (x+3)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 20 sty 2007, o 18:41

\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}-8x^{2}+18x-9=\\
x^{4}+3x^{3}-5x^{3}-15x^{2}+7x^{2}+21x-3x-9=\\
(x+3)(x^{3}-5x^{2}+7x-3)=\\
(x+3)(x^{3}-3x^{2}-2x^{2}+6x+1x-3)=\\
(x+3)(x-3)(x^{2}-2x+1)=\\
(x+3)(x-3)(x-1)^{2}}\)
Pierwiastki: -3, 3, 1.

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 20 sty 2007, o 18:42

Po wydzieleniu mamy \(\displaystyle{ f(x)=(x^{3}-5x^{2}+7x-3)(x+3)}\)

karolsonn · Post autor: **karolsonn** » 21 sty 2007, o 12:01

OK! Dzięki bardzo .Ale tu jeszcze mam 2 których nie rozgryzłem W(x)=x4 + 2x3 - 7x2 - 8x + 12
r = 2 Po wydzierleniu wychodzi x3 + 4x2 + x - 6
W(x) = x3 - x2 - 16x - 20 r = -2 Po wydzieleniu wychodzi x2 - 3x - 10. Prosze o pomoc

kolanko · Post autor: **kolanko** » 21 sty 2007, o 12:37

No to teraz z tego co Ci wyszlo z dzielenia to policz delte i miejsca zerowe x1 i x2 a potem przedstaw w postaci iloczynowej wyzej Ci ladnie napisali przeanalizuj sobie te przyklady i dasz rade
W kompendium masz wszystko o trojmianie kwadratowym
Wykaż troszke checi

karolsonn · Post autor: **karolsonn** » 21 sty 2007, o 17:56

oki przykład ostatni zrobiłem tak jka powiedzieliście .. z delty wyliczyłem... no ale z tym
x4 + 2x3 - 7x2 - 8x + 12 nie moge sobie poradzić ..prosze o pomoc z tym

*Kasia · Post autor: *Kasia » 21 sty 2007, o 18:03

Zauważ na początek, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest 1. Czyli wydzielasz (x-1).