Rozwiąż równanie znając jeden pierwiastek... parametr.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 18 paź 2011, o 21:54

Witam. Mam takie zadanie:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^3-(a^2-a+7)x-(3a^2-3a-6) = 0}\), jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba \(\displaystyle{ -1}\).

Więc, obliczyłem \(\displaystyle{ W(-1)}\) i wyszło: \(\displaystyle{ 0 = -2a^2-4a}\). Liczę miejsca zerowe: \(\displaystyle{ a = 0 \vee a = -2}\). Co z tym fantem zrobić dalej? I czy w ogóle ma sens to co zrobiłem? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 paź 2011, o 21:57

Ma sens. Widocznie są dwie wersje W(x).

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 18 paź 2011, o 22:16

Czyli muszę teraz podstawić wyznaczone \(\displaystyle{ a}\) do wyjściowego wielomianu. Wyjdą mi dwie wersje i każdej z nich muszę policzyć miejsca zerowe, tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 paź 2011, o 22:27

Tak.
Przy okazji sprawdzisz czy (-1) jest pierwiastkiem obu Twoich wersji.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 18 paź 2011, o 22:32

Policz jeszcze raz \(\displaystyle{ W(-1)}\), bo źle, będą dwie opcje, ale \(\displaystyle{ a=-2 \vee a=3}\).

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 18 paź 2011, o 22:39

Faktycznie, pomyliłem znaki. Ale wstyd. Teraz liczę \(\displaystyle{ W(a _{1})}\) i \(\displaystyle{ W( a_{2})}\), tak? I rozkładam te wielomiany?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 18 paź 2011, o 22:42

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 18 paź 2011, o 22:47

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ W(a _{1}) = W( _{a2}) = x^3-13x-12 = (x-4)(x+1)(x+3) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ -3;-1;4\right\}}\)