rozkład wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
patryk100414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: patryk100414 »

\(\displaystyle{ x^{6}- 3x^{4} +3x^{2} - 1}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

Zauważ, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu.
patryk100414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: patryk100414 »

fakt, to teraz schematem hornera?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

Ja osobiście nienawidzę schematu Hornera i zawsze wolę to dzielić pisemnie, ale jak Tobie tak jest łatwiej, to proszę bardzo. W każdym razie trzeba podzielić przez \(\displaystyle{ x-1}\).
patryk100414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: patryk100414 »

a jaki wyjdzie wynik?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + x + 1}\)

... Divide.jsp
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

Po całkowitym rozłożeniu to wyjdzie
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)\left( x-1\right)\left( x-1\right)\left( x+1\right)\left( x+1\right)\left( x+1\right)}\)
patryk100414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: patryk100414 »

super dziękuję wam
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ x^{6}- 3x^{4} +3x^{2} - 1}\)

Tutaj najlepiej zastosować wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy

\(\displaystyle{ x^{6}- 3x^{4} +3x^{2} - 1=\left( x^{2}-1\right)^{3}}\)

Teraz po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwardatów
wielomian zostanie "całkowicie" rozłożony

\(\displaystyle{ x^{6}- 3x^{4} +3x^{2} - 1=\left( x^{2}-1\right)^{3}=\left( x+1\right)^3\left( x-1\right)^3}\)
ODPOWIEDZ