pytanie o schemat hornera

pamparampa · Post autor: **pamparampa** » 16 paź 2011, o 16:28

Witam. Chciałbym się dowiedzieć jednej rzeczy o schemacie hornera. Mianowicie, szukając miejsc zerowych za pomocą tego schematu sprawdzam losowe liczby, a wiem, że jest jakaś zasada , na podstawie której można wykluczyć niektóre liczby, tylko nie wiem jak to się robi. Proszę o pomoc.
PS jeśli macie pomysł jak znaleźć miejsca zerowe takiego wielomianu bez korzystania ze schematu hornera:\(\displaystyle{ x ^{4}+24x^{2}+40x-16}\) to też byłbym wdzięczny za podanie tego sposobu

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 16 paź 2011, o 16:34

sprawdzam losowe liczby

Sprawdzamy te liczby, które nam wychodzą z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.

Wg. mnie lepiej jest dzielić wielomian niż korzystać ze schematu Hornera.

Dla wielomianów 4 stopnia mamy metodę Ferrariego (poza szkolna).

pamparampa · Post autor: **pamparampa** » 16 paź 2011, o 19:22

Sorry w tym przykładzie miało być \(\displaystyle{ x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x+16=0}\)

kamil13151 pisze: Wg. mnie lepiej jest dzielić wielomian niż korzystać ze schematu Hornera.

tylko jak ten wielomian teraz podzielić?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 16 paź 2011, o 19:31

Skorzystać z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu i wtedy dochodzimy do wniosku, że \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i dzielimy przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) lub zauważamy, że \(\displaystyle{ x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x+16=(x-2)^4}\), ale to wolfram alpha uczynił .

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 paź 2011, o 21:18

kamil13151 przecież Horner to właśnie dzielenie przez dwumian.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 16 paź 2011, o 21:20

Mi chodziło o inny sposób dzielenia, ten standardowy .

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 paź 2011, o 21:23

Wiem o co Ci chodziło - ale się dziwię - bo to w zasadzie to samo.

Wszystkim polecam Hornera zamiast klasycznego dzielenia przez dwumian bo :
- (1) łatwo sprawdzamy czy trafiliśmy w pierwiastek (jeśli go szukamy).
- (2) sprawdzając (1) przy okazji mamy wynik dzielenia przez dwumian (czego przy klasycznym sprawdzeniu nie mamy).

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 lis 2011, o 20:21

Jeżeli chodzi o ten pierwszy wielomian to podstawienie

\(\displaystyle{ 2x=u+v+w}\)

powinno przekształcić równanie w układ równań który będzie przypominał wzory Viete
dla równania trzeciego stopnia

Wielomian ten można także rozłożyć najpierw na czynniki kwadratowe
Tutaj można albo wymnożyć dwa trójmiany w postaci ogólnej i porównać współczynniki
(powinniśmy otrzymać układ równań z którego otrzymać powinniśmy równanie trzeciego stopnia)
Równanie można także rozłożyć na czynniki kwadratowe sprowadzając wyjściowe równanie do postaci różnicy kwadratów
(Tutaj przydadzą się wzory skróconego mnożenia , elementarne wiadomości o przekształćaniu równań
oraz wyróżnik trójmianu kwadratowego)