Wyliczenie pierwiastków wielomianu

ViviD · Post autor: **ViviD** » 16 paź 2011, o 16:06

Witam,

mam problem z zadaniem które pierwotnie było równaniem wymiernym.

\(\displaystyle{ \frac{3x^3 - 2x - 12}{(x - 2)^3} + \frac{2}{(x - 2)} - \frac{3x^2 + 5x}{(x - 2)^2} = 1}\)

Doszedłem do formy wielomianu

\(\displaystyle{ -x^3 + 9x^2 - 22x + 14 = 0}\)

Obliczyłem jedno miejsce zerowe z przyrównania x do 1. W odpowiedziach są jeszcze 2 pierwiastki i chciałbym wiedzieć jak je wyliczyć. Prosiłbym, aby ktoś mnie nakierował co mam zrobić.

Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2011, o 16:09

Podziel \(\displaystyle{ -x^3 + 9x^2 - 22x + 14}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) i licz pierwiastki trójmianu kwadratowego

ViviD · Post autor: **ViviD** » 16 paź 2011, o 16:22

OK, podzieliłem wielomian i wyszła mi funkcja \(\displaystyle{ -x^2 + 10x - 12}\) ale została też reszta z dzielenia wielomianu czyli 2. Co mam zrobić z tą resztą?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2011, o 16:33

policz to jeszcze raz, bo masz błąd:

\(\displaystyle{ -x^3 + 9x^2 - 22x + 14 = 0}\)

ViviD · Post autor: **ViviD** » 16 paź 2011, o 16:53

anna_ pisze:policz to jeszcze raz, bo masz błąd:

\(\displaystyle{ -x^3 + 9x^2 - 22x + 14 = 0}\)

\(\displaystyle{ -x^2 + 8x - 14}\) ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 paź 2011, o 17:00

\(\displaystyle{ \frac{3x^3 - 2x - 12}{(x - 2)^3} + \frac{2}{(x - 2)} - \frac{3x^2 + 5x}{(x - 2)^2} = 1}\)

\(\displaystyle{ x \neq 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{- x^3 + 9x^2 - 12x + 4}{(x - 2)^3} =0}\)

\(\displaystyle{ - x^3 + 9x^2 - 12x + 4=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(- x^2 + 8x - 4)=0}\)

ViviD · Post autor: **ViviD** » 16 paź 2011, o 17:03

dziękuje za pomoc