równania i nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MagicBlackEyes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 15 paź 2011, o 10:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin

równania i nierówności

Post autor: MagicBlackEyes »

Bardzo proszę o pomoc. w środę mam kolokwium, a nie wiem jak rozwiązać kilka przykładów.

1) \(\displaystyle{ -x ^{2} (x-3)(x+1)\ge 0}\)

2) \(\displaystyle{ x ^{3} +2x ^{2} -x-2=0}\)

Jak tu ma wyglądać wykres i dziedzina?

3) \(\displaystyle{ x ^{4} – 2x ^{2} - 3=0}\)

Jak to rozwiązać i jak ma wyglądać wykres i dziedzina?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2011, o 10:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wstawiaj tagi [latex][/latex]. Czego jeszcze ludzie nie wymyślą na oznaczenie nierówności. <* Okropne. Od tego jest LaTeX. Proszę się zapoznać.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

równania i nierówności

Post autor: opti »

Rozumiem, że to są wielomiany, które wyglądają tak:

\(\displaystyle{ -x^2 \cdot (x-3) \cdot (x+1) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^4 – 2x^2 - 3 = 0}\)

?

Jeśli tak, to w pierwszym masz już gotową postać iloczynową, i wystarczy tylko zaznaczyć miejsca zerowe i poprowadzic wykres (minus na początku - wykres rysujemy z prawej strony od dołu, w miejscu 0 funkcja nie przejdzie na drugą stronę).

2 - można coś wyciągnąć przed całość

3. Za \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiamy \(\displaystyle{ t}\), a potem rozwiązujemy całość z delty. Zakładamy, że nasze t ma być tylko większe od 0.
MagicBlackEyes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 15 paź 2011, o 10:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin

równania i nierówności

Post autor: MagicBlackEyes »

ok, a jeśli w przykładach 2 i 3 byłaby nierówność? np. w 2 0ge , a w 3 < 0? To wtedy jak ma wyglądać wykres i dziedzina?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2011, o 12:21 przez MagicBlackEyes, łącznie zmieniany 1 raz.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

równania i nierówności

Post autor: opti »

W każdym przypadku do dziedziny należy każdy x znajdujący się w zbiorze rzeczywistym. Nie ma tu żadnych logarytmów, ułamków, więc nie ma czego z dziedziny wykluczyć.

Jeśli idzie o rysowanie wykresów czegoś takiego, to najpierw zobacz jaka jest najwyższa potęga. Jeśli parzysta, to wykres będzie zaczynać się i kończyć na tej samej stronie (góra albo dół). Jeśli jest nieparzysta, wtedy mamy początek na dole, a koniec na górze (albo na odwrót). Potem patrzymy na współczynnik przy najwyższej potędze: jeżeli jest dodatni, to rysujemy od góry (mówię tu o prawej stronie). Jeśli ujemny - wtedy zaczynamy od dołu.
ODPOWIEDZ