znajdź wszystkie liczby niewymierne

pini · Post autor: **pini** » 14 paź 2011, o 23:30

Znajdź wszystkie liczby niewymierne a, takie że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-4x ^{2}+x+4}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+a}\) jest równy \(\displaystyle{ a}\).

Próbowałam wyjść z tego \(\displaystyle{ W(-a)=-a ^{3}-4a ^{2}-a+4}\), ale bezskutecznie.
Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2011, o 23:33

rozwiąż:
\(\displaystyle{ -a ^{3}-4a ^{2}-a+4=a}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 paź 2011, o 23:33

\(\displaystyle{ W(-a)=a \\ -a ^{3}-4a ^{2}-a+4=a \\ -a ^{3}-4a ^{2}-2a+4=0}\)
a ten wielomian ma jeden pierwiastek wymierny.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2011, o 23:34

pini pisze:Znajdź wszystkie liczby niewymierne

pini · Post autor: **pini** » 14 paź 2011, o 23:37

Rozwiązywałam \(\displaystyle{ (a-4)(-1-a ^{2})}\) tylko, że a wyszło mi wymierne.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 14 paź 2011, o 23:40

Pini, przenieś na jedną stronę,pomnoż przez -1 i masz:

\(\displaystyle{ a^3+4a^2+2a-4=0}\)

teraz możesz z tego twierdzenia co mowiliśmy w innym poście próbować szukać wymierne pierwiastki

i okaże się że -2 jest pierwiastkiem, ale on jest wymierny, podziel przez \(\displaystyle{ a+2}\) i zbadaj pozostałe pierwiastki

pini · Post autor: **pini** » 14 paź 2011, o 23:49

Dzięki już mam, tylko zastanawiam teraz się nad poprawnością zapisu \(\displaystyle{ W(-a)=(a ^{2}+2a_2)(a+2)}\) ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2011, o 23:58

\(\displaystyle{ a^3+4a^2+2a-4=0}\)

\(\displaystyle{ (a^2 + 2a - 2)(a+2)=0}\)

pini · Post autor: **pini** » 15 paź 2011, o 00:00

Dzięki.