Suma wszystkich pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+x+c}\) jest równa 6. Znajdź współczynniki a i c wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x}\).
Pozdrawiam.
znajdź współczynniki a ic
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
znajdź współczynniki a ic
\(\displaystyle{ W(0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)=6}\) (edit : źle - bo przeczytałem ,,suma współczynników)
Powinno być :
\(\displaystyle{ W(0)=0}\) czyli \(\displaystyle{ w(x)=x^3+ax^2+x}\) i teraz z tej sumy pierwiastków.
Powinno być :
\(\displaystyle{ W(0)=0}\) czyli \(\displaystyle{ w(x)=x^3+ax^2+x}\) i teraz z tej sumy pierwiastków.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
znajdź współczynniki a ic
\(\displaystyle{ W(x):V(x)=(x ^{3}+ax ^{2}+x+c):(x)=x^2+ax+1+ \frac{c}{x} \Rightarrow c=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+x=x(x^2+ax+1)}\)
Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=0}\)
dwa pozostałe to \(\displaystyle{ x_1}\)i \(\displaystyle{ x_2}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2+0=6}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=0}\)
ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ - \frac{a}{1} =6}\)
\(\displaystyle{ a=-6}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+x=x(x^2+ax+1)}\)
Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=0}\)
dwa pozostałe to \(\displaystyle{ x_1}\)i \(\displaystyle{ x_2}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2+0=6}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=0}\)
ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ - \frac{a}{1} =6}\)
\(\displaystyle{ a=-6}\)