znajdź współczynniki a ic

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pini
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 347
Rejestracja: 8 paź 2011, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 223 razy
Pomógł: 1 raz

znajdź współczynniki a ic

Post autor: pini »

Suma wszystkich pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+x+c}\) jest równa 6. Znajdź współczynniki a i c wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x}\).

Pozdrawiam.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

znajdź współczynniki a ic

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ W(0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)=6}\) (edit : źle - bo przeczytałem ,,suma współczynników)

Powinno być :
\(\displaystyle{ W(0)=0}\) czyli \(\displaystyle{ w(x)=x^3+ax^2+x}\) i teraz z tej sumy pierwiastków.
pini
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 347
Rejestracja: 8 paź 2011, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 223 razy
Pomógł: 1 raz

znajdź współczynniki a ic

Post autor: pini »

szczerze mówiąc nadal nie za bardzo rozumiem tego zad.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź współczynniki a ic

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ W(x):V(x)=(x ^{3}+ax ^{2}+x+c):(x)=x^2+ax+1+ \frac{c}{x} \Rightarrow c=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+x=x(x^2+ax+1)}\)
Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=0}\)
dwa pozostałe to \(\displaystyle{ x_1}\)i \(\displaystyle{ x_2}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2+0=6}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=0}\)
ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ - \frac{a}{1} =6}\)
\(\displaystyle{ a=-6}\)
ODPOWIEDZ