Zapisz wielomian jako iloczyn
-
- Użytkownik
- Posty: 347
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 00:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 223 razy
- Pomógł: 1 raz
Zapisz wielomian jako iloczyn
Zapisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+2x ^{3}+5x ^{2}+4x+3}\) jako iloczyn dwóch wielomianów drugiego stopnia o współczynnikach całkowitych dodatnich.
zapisałam \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+bx+c)(x ^{2}+dx+e)}\)
pozdrawiam.
zapisałam \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+bx+c)(x ^{2}+dx+e)}\)
pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
I fajnie. Teraz wymnóż to co zapisałaś i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2011, o 23:07 przez chlorofil, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 347
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 00:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 223 razy
- Pomógł: 1 raz
Zapisz wielomian jako iloczyn
Chlorofil jeśli możesz to proszę rozpisz to do końca, bo liczyłam tym sposobem i gdzieś się gubię.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2011, o 23:09 przez pini, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
\(\displaystyle{ W(x) = x^4 + (b + d)x^3 + (bd + c + e)x^2 + (be + cd)x + ce}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c \cdot e = 3 \\ be + cd = 4 \\ bd + c + e = 5 \\ b + d = 2 \end{cases}}\)
Teraz zgadujemy, że:
\(\displaystyle{ c = 1, e = 3}\)
(możemy przyjąć odwrotnie, ze względu na symetrię równań)
Dalej już bardzo łatwo wyznaczysz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\). Ostatecznie:
\(\displaystyle{ W(x) = (x^2+x+1)(x^2 + x + 3)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c \cdot e = 3 \\ be + cd = 4 \\ bd + c + e = 5 \\ b + d = 2 \end{cases}}\)
Teraz zgadujemy, że:
\(\displaystyle{ c = 1, e = 3}\)
(możemy przyjąć odwrotnie, ze względu na symetrię równań)
Dalej już bardzo łatwo wyznaczysz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\). Ostatecznie:
\(\displaystyle{ W(x) = (x^2+x+1)(x^2 + x + 3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
Bo iloczyn ma się równać 3. Przyjąłem, że jedna z tych liczb wynosi 1. Taka intuicja matematyczna. Jeśli okazałaby to się nieprawda, to z pozostałych równań nie dostalibyśmy rozwiązań. Ale dostaliśmy, więc wszystko ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 347
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 00:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 223 razy
- Pomógł: 1 raz
Zapisz wielomian jako iloczyn
Nie doczytałam treści zad.-- 14 paź 2011, o 23:15 --Chociaż c mogłoby wynosić 3, a e=1, prawda?chlorofil pisze:Bo iloczyn ma się równać 3. Przyjąłem, że jedna z tych liczb wynosi 1. Taka intuicja matematyczna. Jeśli okazałaby to się nieprawda, to z pozostałych równań nie dostalibyśmy rozwiązań. Ale dostaliśmy, więc wszystko ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
Tak, ale wtedy, ze względu na symetrię, i tak dostałabyś ten sam rozkład.pini pisze:Chociaż c mogłoby wynosić 3, a e=1, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
Zawsze będzie, bo wyznaczenie jednego czynnika jest równoznaczne z wyznaczeniem drugiego:
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x)}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Zapisz wielomian jako iloczyn
chlorofil, czy ja wiem chyba lepiej jest sprowadzić ten wielomian do postaci różnicy kwadratów
a później ze wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Sposób przedstawiony w powyższych wiadomościach działa dość dobrze dla wielomianów
\(\displaystyle{ x^{4}+px^2+qx+r}\)
w przypadku innych wielomianów układ się skomplikuje
a zgadywanie nie zawsze działa
a później ze wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Sposób przedstawiony w powyższych wiadomościach działa dość dobrze dla wielomianów
\(\displaystyle{ x^{4}+px^2+qx+r}\)
w przypadku innych wielomianów układ się skomplikuje
a zgadywanie nie zawsze działa