wielomian z z gęsto rozłożonymi pierwiastkami na [0,1]

[kolegasafeta]

Weźmy wielomian \(\displaystyle{ w \left( x \right) = \left( x- \frac{1}{100} \right) \left( x-\frac{2}{100} \right) ... \left( x-\frac{99}{100} \right)}\)
Jak znaleźć możliwie dobre oszacowanie wartości w na \(\displaystyle{ [0,1]}\)?

[szw1710]

Pewne oszacowanie stanowi zero

Nie o tym chciałem powiedzieć. Tytuł jest nieco mylący, gdyż zbiór gęsty to coś innego. Tu gęstość jest użyta w znaczeniu potocznym, a nie matematycznym. Nie istnieje wielomian z gęstym zbiorem pierwiastków.

Jaki krok Cię interesuje? Pewnie znacznie mniejszy niż \(\displaystyle{ 0{,}01}\).

[abc666]

Na tym przedziale \(\displaystyle{ |w(x)|<10^{-40}}\) więc \(\displaystyle{ 0}\) to dobre przybliżenie.