Dany jest wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} - (p+3)x ^{2} - 4x}\).
Dla jakiej wartości parametru p jeden z pierwiastków wielomianu jest średnią arytmetyczną pozostałych pierwiastków?
Krążę i krążę i nic mi to nie daje. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Dla jakiego p jeden z pierwiastkow wielomianu...
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Dla jakiego p jeden z pierwiastkow wielomianu...
\(\displaystyle{ W(x)=x(x^2-(p+3)x-4)}\)
Jeden z pierwiastków to zero, żeby zachodziło to co jest podane w zadaniu to musisz dwa pomocnicze zagadnienia rozważyć dotyczące równania:
\(\displaystyle{ x^2-(p+3)x-4=0}\)
1)dla jakiej wartości parametru p ma ono dwa pierwiastki będące liczbami przeciwnymi?
2)dla jakiej wartości parametru p ma ono dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego?
Jeden z pierwiastków to zero, żeby zachodziło to co jest podane w zadaniu to musisz dwa pomocnicze zagadnienia rozważyć dotyczące równania:
\(\displaystyle{ x^2-(p+3)x-4=0}\)
1)dla jakiej wartości parametru p ma ono dwa pierwiastki będące liczbami przeciwnymi?
2)dla jakiej wartości parametru p ma ono dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Dla jakiego p jeden z pierwiastkow wielomianu...
2. sprowadza się do:Psiaczek pisze: 2)dla jakiej wartości parametru p ma ono dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego?
\(\displaystyle{ \frac{x_1+0}{2}=x_2 \Rightarrow x_1=2x_2}\)
Ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2= \frac{c}{a}= \frac{-4}{1} =-4}\)
i jednocześnie
\(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2=2x_2 \cdot x_2=2x^2_2>0}\)
mamy sprzeczność. Warunek drugi nie będzie zachodził.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Dla jakiego p jeden z pierwiastkow wielomianu...
No a jeśli chodzi o punkt pierwszy to suma pierwiastków musi być równa zeru, czyli jedynym kandydatem jest
\(\displaystyle{ p=-3}\) i faktycznie równanie \(\displaystyle{ x^3-4x=0}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ -2,0,2}\) . Idę spać
\(\displaystyle{ p=-3}\) i faktycznie równanie \(\displaystyle{ x^3-4x=0}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ -2,0,2}\) . Idę spać