Witam. Mam takie zadanie:
Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ N \in N_+}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x - r)}\), jeśli:
a) \(\displaystyle{ W(x) = nx ^{n+1} - (n-1)x^n - 1, r = 1}\);
b) \(\displaystyle{ W(x) = x ^{2n-1} + 1, r = -1}\);
c) \(\displaystyle{ W(x) = x ^{2n-1} - 1, r = 1}\).
Jak się za to zabrać? Jest to zadanie na dowodzenie, a to moja pięta achillesowa niestety. Proszę o wskazówki i pozdrawiam.
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
Znasz twierdzenie Bezouta? Podstawiasz podane wartości r do wielomianów i wszędzie ładnie wychodzą zera, czyli się dzielą przez odpowiednie dwumiany, np. w pierwszym
\(\displaystyle{ W(1)=n-(n-1)-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=n-(n-1)-1=0}\)
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
Znam to twierdzenie, ale nie skojarzyłem tego. To jest koniec dowodu?-- 13 paź 2011, o 23:27 --Czyli jeżeli podstawię za \(\displaystyle{ x}\) liczbę \(\displaystyle{ r}\) i cały wielomian mi się wyzeruje znaczy to tyle, że co bym nie podstawił za \(\displaystyle{ n}\) to będzie ten wielomian podzielny przez \(\displaystyle{ r}\)?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
"liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy gdy W(x) jest podzielny przez dwumian (x-r)"dawid.barracuda pisze:Znam to twierdzenie, ale nie skojarzyłem tego. To jest koniec dowodu?
czyli koniec
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
No dobra, ale chyba nie rozumiem jednej rzeczy: jak podstawiam \(\displaystyle{ r}\) za \(\displaystyle{ x}\) to co podstawiam za \(\displaystyle{ n}\) w tym momencie jeżeli w ogóle coś podstawiam? Bo nie wiem dlaczego wykładniki się uprościły trochę.
- dawid.barracuda
- Użytkownik
- Posty: 1766
- Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
- Podziękował: 480 razy
- Pomógł: 94 razy
Wykaż, że ... Podzielność wielomianu.
No właśnie tak patrzyłem wczoraj jak już komputer wyłączyłem i podobnie pomyślałem Zapis \(\displaystyle{ 2n - 1}\) to zapis liczby nieparzystej, tak?-- 15 paź 2011, o 12:41 --Odnośnie: \(\displaystyle{ W(1)=n-(n-1)-1=0}\)
Co się stało z potęgami?
Co się stało z potęgami?