Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu...

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 paź 2011, o 22:02

Witam. Mam takie zadanie:
Liczba \(\displaystyle{ r}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeśli:

a) \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + 2x^2-x+a}\)

\(\displaystyle{ r = 1}\);

b) \(\displaystyle{ W(x) = 3x^2-17x^2+28x + a}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}}\)

Jak ja mam się za to zabrać? Co to jest to \(\displaystyle{ a}\)? Pierwszy raz widzę takie coś. Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 paź 2011, o 22:09

Parametr (a).

Zaczynasz od \(\displaystyle{ W(r)=0}\)

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 paź 2011, o 22:12

No i mam, że \(\displaystyle{ a = -2}\). Co robię dalej? Liczę \(\displaystyle{ W(a)}\)?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 paź 2011, o 22:15

dawid.barracuda,

Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 paź 2011, o 22:23

\(\displaystyle{ W(x) = x^3+2x^2-x-2 = x^3-x+2x^2-2=x(x^2-1)+2(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ -2;-1;1\right\}}\).
O to chodzi?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 paź 2011, o 22:26

Ja bym napisał ,,pierwiastki to ..." (ale tak o to).

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 paź 2011, o 22:32

Okej. Dzięki za pomoc i pozdrawiam.