Nierówność wielomianowa - niejasność

Brainstorm · Post autor: **Brainstorm** » 11 paź 2011, o 22:08

Witam. Mam taką nierówność:\(\displaystyle{ x ^{3} + 2x ^{2} - 9x - 18 > 0}\)
Rozkładam na czynniki i otrzymuję: \(\displaystyle{ (x+3)(x-3)(x+2) > 0}\). Pierwiastkami są -3, -2, 3.
Rysuję wykres, zaczynam od prawej, od góry, zgodnie z zasadami. Rozwiązanie: \(\displaystyle{ (-3, -2) \cup (3, + \infty )}\). W odpowiedziach jest jednak na odwrót... I pytanie: Co zrobiłam źle? Z góry dziękuję.

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 paź 2011, o 22:12

W podręczniku jest błąd. Masz dobrze.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 11 paź 2011, o 22:14

Sprawdź może czy znak nierówności w dobrą stronę przepisałaś. Rozwiązanie jak najbardziej w porządku.

Brainstorm · Post autor: **Brainstorm** » 12 paź 2011, o 17:17

Dobrze zapisałam , widocznie błąd w odpowiedziach.

Mam jeszcze jedno pytanie, napisze tutaj, żeby nie zakładać nowego tematu.
Mam nierówność: \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 3x + 1}{x ^{2} - 1} \ge 1}\)
Wg moich obliczeń rozwiązaniem będzie zbiór: \(\displaystyle{ ( - \infty , - 1 ) \cup ( -1, \frac{2}{3} >}\)
Wg odpowiedzi jest to: \(\displaystyle{ ( - \infty , -1) \cup < \frac{2}{3} , 1 )}\)
Czy moja odpowiedź jest zła? Dlaczego? Z góry dziękuję.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 paź 2011, o 17:21

Źle masz, pokaż jak robiłaś.

opti · Post autor: **opti** » 12 paź 2011, o 17:22

Jedynke przerzucasz na lewą stronę, następnie sprowadzasz ją do takiego samego mianownika jak ma drugi czynnik. Po wyliczeniu i pomnożeniu przez kwadrat (w nierównościach mnożymy przez kwadrat), wychodzi:

\(\displaystyle{ -3 (x-1)(x+1)(x - \frac{2}{3} ) \ge 0}\)

Teraz to niestety Ty zrobiłaś błąd