Rozkład na ułamek prosty

[smmileey]

Rozłóż na ułamek prosty:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3+8}}\)

Doprowadziłem ten ułamek do postaci : \(\displaystyle{ \frac{1}{(x+2)*(x^2-2x+4)}}\).
Oba wyrażenia w nawiasach w mianowniku nie dadzą się już prościej rozłożyć, więc porównałem ten ułamek do : \(\displaystyle{ \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x^2-2x+4}}\), przy założeniu, że \(\displaystyle{ A,B \neq 0}\).
Doprowadziłem to do wspólnego mianownika i otrzymałem: \(\displaystyle{ \frac{Ax^2-x*(2A-B)+4A+2b}{(x+2)*(x^2-2x+4)}}\). Ponieważ \(\displaystyle{ A \neq 0}\), otrzymałem układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -(2A-B)=0 \\ 4A+2B=1 \end{cases}}\), skąd otrzymałem: \(\displaystyle{ A= \frac{1}{8},B= \frac{1}{4}}\). Po podłożeniu danej liczby, wynik nie zgadza się z równaniem wyjściowym. Gdzie zrobiłem błąd?

[kamil13151]

Zauważ, że przy takim A nie zniknie Ci potęga \(\displaystyle{ x^2}\) w liczniku.

[Mistrz]

Popełniłeś błąd myśląc, że da się to rozłożyć na \(\displaystyle{ \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x^2-2x+4}}\). Nie da się. Przedstaw to jako \(\displaystyle{ \frac{A}{x+2} + \frac{Bx + C}{x^2-2x+4}}\).

[smmileey]

Rzeczywiście, dzięki za pomoc.