\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(3x+24) ^{2}(4-x) ^{4}}{x ^{2}(-12-x)(x-5) ^{3}(x-6)} \le 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{4}+x ^{2}+1}{x ^{2}-4x-5}< 0}\)
mógłby ktoś wtłumaczyć jak to liczyc?
rozwiąż nierówność wielomianową
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
rozwiąż nierówność wielomianową
Można pomnożyć przez kwadrat mianownika obustronnie (jest to zawsze liczba dodatnia) dzięki czemu znak nierówności zostanie bez zmian (oczywiście zastrzeżenie - mianownik różny od zera) i narysować wykres.
W drugim zauważ, że licznik dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) przyjmuje dodatnią wartość, stąd wniosek że mianownik musi być mniejszy od zera żeby ułamek był mniejszy od zera. Rozwiązujesz więc prostą nierówność kwadratową.
W drugim zauważ, że licznik dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) przyjmuje dodatnią wartość, stąd wniosek że mianownik musi być mniejszy od zera żeby ułamek był mniejszy od zera. Rozwiązujesz więc prostą nierówność kwadratową.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
rozwiąż nierówność wielomianową
Żeby się pozbyć ułamka.
Tak przy okazji: inną metodą na pierwsze zadanie jest rozumowanie w rodzaju: Żeby ułamek był mniejszy lub równy zero, to:
- licznik mniejszy lub równy zero i mianownik większy od zera
lub
- licznik większy lub równy zero i mianownik mniejszy od zera.
W tej metodzie należy rozwiązać cztery krótsze nierówności zamiast jednej bardzo długiej (jak to było przy mnożeniu przez kwadrat mianownika).
Tak przy okazji: inną metodą na pierwsze zadanie jest rozumowanie w rodzaju: Żeby ułamek był mniejszy lub równy zero, to:
- licznik mniejszy lub równy zero i mianownik większy od zera
lub
- licznik większy lub równy zero i mianownik mniejszy od zera.
W tej metodzie należy rozwiązać cztery krótsze nierówności zamiast jednej bardzo długiej (jak to było przy mnożeniu przez kwadrat mianownika).
rozwiąż nierówność wielomianową
moglbys napisac mi rozwiazanie? bo ja licze juz ktorys raz i nie zgadza mi sie z wynikiem
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
rozwiąż nierówność wielomianową
Na pewno \(\displaystyle{ x}\) nie może być równy \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ -12}\) - wiemy to, patrząc na mianownik.
Teraz rozwiązujesz takie coś:
\(\displaystyle{ \left[ (x-1)(3x+24) ^{2}(4-x) ^{4} \le 0 \wedge x ^{2}(-12-x)(x-5) ^{3}(x-6) > 0\right] \vee [ (x-1)(3x+24) ^{2}(4-x) ^{4} \ge 0 \wedge x ^{2}(-12-x)(x-5) ^{3}(x-6) < 0 ]}\)
To są te cztery proste nierówności. Rozwiązaniem każdej z nich jest pewien przedział liczbowy. Krok po kroku:
- rozwiązujesz każdą z czterech nierówności,
- z rozwiązania pierwszej i drugiej nierówności bierzesz część wspólną i powstały zbiór nazywasz np. \(\displaystyle{ A}\),
- z rozwiązania trzeciej i czwartej nierówności bierzesz część wspólną i nazywasz to np. \(\displaystyle{ B}\),
- rozwiązaniem całej nierówności będzie zbiór \(\displaystyle{ A \cup B}\) (suma).
Napisz swoje rozwiązanie, to sprawdzimy czy dobrze.
Teraz rozwiązujesz takie coś:
\(\displaystyle{ \left[ (x-1)(3x+24) ^{2}(4-x) ^{4} \le 0 \wedge x ^{2}(-12-x)(x-5) ^{3}(x-6) > 0\right] \vee [ (x-1)(3x+24) ^{2}(4-x) ^{4} \ge 0 \wedge x ^{2}(-12-x)(x-5) ^{3}(x-6) < 0 ]}\)
To są te cztery proste nierówności. Rozwiązaniem każdej z nich jest pewien przedział liczbowy. Krok po kroku:
- rozwiązujesz każdą z czterech nierówności,
- z rozwiązania pierwszej i drugiej nierówności bierzesz część wspólną i powstały zbiór nazywasz np. \(\displaystyle{ A}\),
- z rozwiązania trzeciej i czwartej nierówności bierzesz część wspólną i nazywasz to np. \(\displaystyle{ B}\),
- rozwiązaniem całej nierówności będzie zbiór \(\displaystyle{ A \cup B}\) (suma).
Napisz swoje rozwiązanie, to sprawdzimy czy dobrze.