Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 10 paź 2011, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 5 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
1) Liczby \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{4}+2x^{3}-3ax^{2}+2ax-6x+4}\)
Wiedząc że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2go oblicz a.
2) Rozwiąż:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+xy+y=13 \\ 2(x+y)^{2}+x^{2}y+xy^{2}+30=0 \end{cases}}\)
Wiedząc że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2go oblicz a.
2) Rozwiąż:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+xy+y=13 \\ 2(x+y)^{2}+x^{2}y+xy^{2}+30=0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
Raczej było inne.Zielinsky pisze:1) Liczby \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{4}+2x^{3}-3ax^{2}+2ax-6x+4}\)
Wiedząc że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2go oblicz a.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
Jedno z drugim się wyklucza, skoro \(\displaystyle{ W(x)}\) ma być wielomianem drugiego stopnia to musi zniknąć potęga \(\displaystyle{ x^4}\) i \(\displaystyle{ x^3}\), a \(\displaystyle{ x^4}\) zniknie dla \(\displaystyle{ a=0}\), ale zauważ, że wtedy też zniknie \(\displaystyle{ x^2}\), także to nie będzie wielomian drugiego stopnia.Zielinsky pisze:1) Liczby \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=2}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{4}+2x^{3}-3ax^{2}+2ax-6x+4}\)
Wiedząc że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2go oblicz a.
2) Metoda podstawiania \(\displaystyle{ t=xy}\) i \(\displaystyle{ s=x+y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
W tym pierwszym był podany inny pierwiastek - ale to autor powinien poprawić zadanie.
Tego nie było w treści.kamil13151 pisze: Jedno z drugim się wyklucza, skoro \(\displaystyle{ W(x)}\) ma być wielomianem drugiego stopnia to musi zniknąć
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 10 paź 2011, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 5 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
Istotnie tego w treści nie było, mianowicie W(x) ma być kwadratem wielomianu stopnia drugiego, co zmienia postać rzeczy. Przepraszam 2 nie jest pierwiastkiem lecz -2.Jedno z drugim się wyklucza, skoro W(x) ma być wielomianem drugiego stopnia to musi zniknąć
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Dwa klasyczne zad., Oblicz a, rozwiąż uw
2. Dokonajmy podstawienia: \(\displaystyle{ a=x+y}\), \(\displaystyle{ b=xy}\). Układ przyjmie postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=13 \\ 2a^2 + ab + 30 = 0 \end{cases}}\)
Z pierwszego wyciągamy \(\displaystyle{ b=13-a}\) i wstawiamy do drugiego. Dostaniemy:
\(\displaystyle{ 2a^2 + a(13-a) + 30 = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 + 13a + 30 = 0}\)
(Równanie kwadratowe, delta i te sprawy):
\(\displaystyle{ a=-3}\) lub \(\displaystyle{ a=-10}\).
Więc
\(\displaystyle{ x+y=-3}\) lub \(\displaystyle{ x+y=-10}\).
Rozpatrz obydwa te przypadki i układ szybko padnie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=13 \\ 2a^2 + ab + 30 = 0 \end{cases}}\)
Z pierwszego wyciągamy \(\displaystyle{ b=13-a}\) i wstawiamy do drugiego. Dostaniemy:
\(\displaystyle{ 2a^2 + a(13-a) + 30 = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 + 13a + 30 = 0}\)
(Równanie kwadratowe, delta i te sprawy):
\(\displaystyle{ a=-3}\) lub \(\displaystyle{ a=-10}\).
Więc
\(\displaystyle{ x+y=-3}\) lub \(\displaystyle{ x+y=-10}\).
Rozpatrz obydwa te przypadki i układ szybko padnie.