\(\displaystyle{ 6x^4- 49x^3+52x^2+14x-3 \le 0}\)
Nie mogę znaleźć żadnego pierwiastka, ani tego jakoś pogrupować. Proszę o pomoc, z góry dzięki.
Rozwiąż nierówność
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozwiąż nierówność
Zauważ, że pierwiastkami są \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), choć lepiej poczytać o metodzie Ferrariego, ale to spoza liceum.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ 6x^4- 49x^3+52x^2+14x-3 = 0\\
36x^4-294x^3+312x^2+84x-18=0\\
36x^4-294x^3=-312x^2-84x+18\\
36x^4-294x^3+ \frac{2401}{4}x^2 = \frac{2401}{4}x^2-312x^2-84x+18\\
36x^4-294x^3+ \frac{2401}{4}x^2= \frac{1153}{4}x^2-84x+18\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x \right)^2= \frac{1153}{4}x^2-84x+18\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{y}{2} \right)^2=\left( 6y+\frac{1153}{4}\right)x^2-\left( \frac{49}{2}y+84 \right)x+ \frac{y^2}{4}+18\\
\left( \frac{49}{2}y+84 \right)^2=\left( y^2+72\right)\left( 6y+\frac{1153}{4}\right)\\
\frac{2401}{4}y^2+4116y+7056=6y^3+ \frac{1153}{4}y^2+432y+20754\\
6y^3-312y^2-3684y+13698=0\\
y^3-52y^2-614y+2283=0\\
y=3\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2= \frac{1225}{4}x^2- \frac{315}{2}x+ \frac{81}{4}\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2=\left( \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)^2\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2- \left( \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)^2=0\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} - \frac{35}{2}x+ \frac{9}{2} \right)\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)=0\\
\left( 6x^2-42x+6\right)\left( 6x^2-7x-3\right)=0\\
\left( x^2-7x+1\right)\left( 6x^2-7x-3\right)=0\\}\)
36x^4-294x^3+312x^2+84x-18=0\\
36x^4-294x^3=-312x^2-84x+18\\
36x^4-294x^3+ \frac{2401}{4}x^2 = \frac{2401}{4}x^2-312x^2-84x+18\\
36x^4-294x^3+ \frac{2401}{4}x^2= \frac{1153}{4}x^2-84x+18\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x \right)^2= \frac{1153}{4}x^2-84x+18\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{y}{2} \right)^2=\left( 6y+\frac{1153}{4}\right)x^2-\left( \frac{49}{2}y+84 \right)x+ \frac{y^2}{4}+18\\
\left( \frac{49}{2}y+84 \right)^2=\left( y^2+72\right)\left( 6y+\frac{1153}{4}\right)\\
\frac{2401}{4}y^2+4116y+7056=6y^3+ \frac{1153}{4}y^2+432y+20754\\
6y^3-312y^2-3684y+13698=0\\
y^3-52y^2-614y+2283=0\\
y=3\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2= \frac{1225}{4}x^2- \frac{315}{2}x+ \frac{81}{4}\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2=\left( \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)^2\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} \right)^2- \left( \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)^2=0\\
\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} - \frac{35}{2}x+ \frac{9}{2} \right)\left( 6x^2- \frac{49}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{35}{2}x- \frac{9}{2} \right)=0\\
\left( 6x^2-42x+6\right)\left( 6x^2-7x-3\right)=0\\
\left( x^2-7x+1\right)\left( 6x^2-7x-3\right)=0\\}\)